文档介绍：The monｏtonicｉty oｆ ｔhe fｕnction
函数的单调性也叫函数的增减性。函数的单调性是对某个区间而言的,它是一个局部概念。
Ｔｈｅ ｍonｏtonｉciｔy of ｔｈｅ monｏｔonｉｃity of the funcｔion iｓ ａlｓo calleｄ ｆuｎctiｏｎ。 The moｎoｔonicity of tｈe fuｎctｉon on an interval is cｏnｃernｅd， iｔ ｉs a local cｏncept.
定义
Ｄefinｉtiｏn
一般地，设函数ｆ(x）的定义域为Ｉ：
In ｇeneｒａl， a fｕnｃtion ｆ (ｘ） dｏmaiｎ oｆ I:
如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x１>x2时都有f(x１)≥ｆ(x2)．那么就说ｆ(ｘ）在这个区间上是增函数（另一种说法为单调不减函数）。如果f（ｘ1）〉f（x2）,那么就说ｆ（x）在这个区间上是严格增函数（另一种说法是增函数)。
Iｆ ｆor any beｌｏngs tｏ sｏme ｉnteｒvａｌ Ｉ ｏn the tｗo vａｒｉabｌes ｘ1, X2， ｗhen x１〉x2 iｓ f （ｘ１) ≥ f (ｘ2）. Ｔｈｅn f (x） in ｔhｉｓ inteｒval is ａｎ incｒeaｓiｎg fｕnｃｔion of (anothｅｒ aｒgumｅnt iｓ ｍonoｔoｎe non dｅcreaｓiｎg function). If ｆ (ｘ1） ＞ｆ （ｘ２）, then f （x) in ｔhｉs interval iｓ ｓｔriｃtｌy ｉnｃreａｓｉng ｆｕnｃtｉoｎ (anoｔher story is thｅ inｃreaｓing fuｎｃtｉon)．
如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x１、ｘ２，当x1>x２时都有f(x1)≤ｆ（ｘ2)。那么就是ｆ（x）在这个区间上是减函数(另一种说法为单调不增函数）.如果f（x1）〈f（x2），那么就说ｆ(x）在这个区间上是严格减函数(另一种说法是减函数）.
If ｆor aｎｙ beｌongs ｔo somｅ ｉntervaｌ I on thｅ tｗo ｖａriabｌes x1， X2， ｗheｎ ｘ1>x2 is f (x１） ≤ f (x2) f （ｘ). Ｉt is in this inｔeｒvａl ｉｓ a deｃreasing ｆuncｔioｎ ｏf （another ｔｅrm fｏr mｏnotone noｎ iｎcreaｓｉng fｕnctiｏn）． If f (x１） 〈f （x２）, theｎ f （ｘ） in ｔhis iｎteｒvaｌ is stｒiｃtly decreasｉng funｃｔioｎ （anothｅr aｒｇument is a ｄecreasｉng funｃｔion）.
为了回避歧义,下文采取单调不减函数，严格增函数,单调不增函数，严格减函数等术语。
Ｉｎ oｒder to avoid ambiguiｔy， beｌｏｗ the ｍｏnｏtone non dｅcreasiｎg ｆunctiｏns， sｔricｔly ｉncreaｓｉng funcｔiｏn, moｎｏtoｎｅ ｎｏn iｎcreaｓｉng function， strｉctlｙ decｒeａsing fuｎction sｕcｈ ａs terminoｌogｙ。
Natｕｒe
如果函数ｙ=f（ｘ)在某个区间是增函数或减函数。那么就说函数y=ｆ(x）在这一区间具有（严格的)单调性，这一区间叫做y＝ f(x）的单调区间，在单调区间上增函数的图像是上升的，减函数的图像是下降的。
If thｅ ｆuncｔｉｏn y＝f （x) ｉn a certaｉｎ intｅｒval is tｈe incｒｅａsｉnｇ funｃtioｎ or dｅcreaｓing fuｎction． Then ｓaｉd thｅ function y=f (x) is ｉｎ the raｎgｅ oｆ （strｉct) mｏｎotonｉcity， ｔhｉs ｉntｅrval iｓ callｅd y= ｆ （x) monotone iｎteｒｖａl, ｉmagｅ enｈａncement fｕncｔiｏns iｎ monotone interval ｉs rising, imaｇｅ reｄuｃtion function is declｉｎｉng。
注意：
Ｂｅ caｒefｕl。
函数的单调性也叫函数的增减性;
Tｈe moｎotonicitｙ of the monotoniｃｉty oｆ the fｕｎction