文档介绍：实验２４　ＲＬＣ串联电路的稳态特性
　　ＲＣ、ＲＬ串联电路是电子学中最基本的电路之一。在交流电路中，幅频特性和相频特性是ＲＣ、ＲＬ串联电路的重要性质，并在电子电路中被广泛应用。
【预****重点】
　　（１）了解ＲＣ、ＲＬ串联电路的幅频特性和相频特性。
　　（２）学会测两个同频率电信号的相位差。
　　（３）掌握双踪示波器的使用方法。
　　参考书：《普通物理实验指导》，谢慧瑗等主编。
【仪器】
　　双踪示波器、数字函数发生器、数字繁用表、ＲＬＣ电路板。
【原理】
　　在交流电路中，电阻、电感、电容具有不同的幅频特性和相频特性。幅频特性是指电路中元件端电压随电源频率的变化规律，相频特性是指回路电流与电压间相位差随电源频率的变化规律。下面分别讨论ＲＣ、ＲＬ串联电路的幅频特性和相频特性。
图２４—１　ＲＬＣ串联电路
　　１）ＲＣ串联电路
　　如图２４—１所示是ＲＬＣ串联电路，当电键接通１端时形成ＲＣ串联电路。Ｕ０，Ｉ，ＵＲ，ＵＣ分别表示电路电源电压、回路电流、电阻上电压及电容上电压的有效值。由交流电路的欧姆定律有：
ＵＲ＝ＩＲ
ＵＣ＝Ｉ／ωＣ
式中：１／ωＣ称为容抗；ω为正弦交流电的角频率。在正弦交流电路中，电容元件中的电流比电压相位超前９０°，如图２４—２相量图所示，因此其总电压
总的阻抗
电路电压与电流间相位差
φ＝ａｒｃｔａｎ（１/ωＣＲ）（２４—１）
图２４—２　ＵＲＵＣ相量图
　　２）ＲＬ串联电路
　　将图２４—１中的Ｋ接通２端，即为ＲＬ串联电路，由交流电路欧姆定律：
ＵＲ＝ＩＲ
ＵＬ＝Ｉ（ωＬ）
式中：ωＬ称为感抗。在正弦交流电路中，电感元件中的电压比电流相位上超前９０°，如图２４—３相量图所示。因此总电压
总阻抗
电路电压与电流间相位差
φ＝ａｒｃｔａｎ（ωＬ/Ｒ）（２４—２）
图２４—３　ＵＲＵＬ相量图
图２４—４　ＵＲＵＬＵＣ相量图
　　３）ＲＬＣ电路中元件的幅频特性和相频特性
　　将图２４—１的Ｋ断开则形成ＲＬＣ串联电路，其相量关系由图２４—４所示。因此其总电压
总阻抗
电路电压与电流间相位差
（２４—３）
由式（２４—３）可看出，当ωＬ－（１/ωＣ）＝０（或＜０，＞０）时，电路呈现电阻性（电容性、电感性）。
　　４）两同频率正弦电信号相位差的测量
　　由于电阻上的电压与其电流同相，因此可用ＵＲ的相位表示Ｉ的相位。
　　（１）方法一：正弦波列法。设有固定相位差的两个同频率的正弦波电压，分别从示波器的Ｙ１、Ｙ２端输入，波形如图２４—５所示。用示波器先测出某一个波的一个周期的水平距离Ｓ，再测出两波同相点的水平距离ΔＳ，则两正弦波的相位差
φ＝（ΔＳ／Ｓ）×３６０°（２４－４）
图２４—５　正弦波列法测相位差
图２４—６　利萨如图形法测相位差
　　（２）方法二：利萨如图形法。将有固定相位差的两个正弦波电压分别从示波器的Ｙ、Ｘ端输入，在示波器上可得到利萨如图形。一般情况为椭圆图形，如图２４—６所示，其解析式为
ｘ＝ｘ０ｓｉｎ（ωｔ＋φ）
ｙ＝ｙ０ｓｉｎωｔ（２４－５）
式中：ｘ０，ｙ０分别是两个正弦信号的振幅。
由式（２４—５），当ｙ＝０时，有ωｔ＝±ｎπ，（ｎ＝０，１，２，…）于是有
ｘ＝±ｘ０ｓｉｎ　φ
所以两正弦波的相位差
φ＝ａｒｃｓｉｎ（ｘ／ｘ０）（２４—６）
式中：ｘ为椭圆与ｘ轴交点的坐标值；ｘ０为椭圆上的ｘ坐标最大点到ｙ轴的距离。
【实验要求】
　　１）测量ＲＣ串联电路的幅频特性及相频特性
　　（１）ＲＣ电路的幅频特性。按图２４—１把正弦交流电信号加于ＲＬＣ电路板上（用短导线将Ｌ短路）。取电源电压Ｕ０＝，正确选择数字繁用表的输入插孔、功能键、量程键。按数据表１频率取值，用数字繁用表测出ＵＲ、ＵＣ值，注意每组测量前须保持Ｕ０不变。
数据表１
计算Ｕ的值并与设定值比较得出结论。
　　（２）ＲＣ电路的相频特性。校准好示波器并按图２４—７接好电路（用短导线将Ｌ短路），取Ｕ０＝，调节示波器两波形稳定并使两波幅值大致相等且与ｘ轴对称。按数据表２频率值测量Ｓ、ΔＳ值。测量时应保持Ｕ０不变。根据波形判断总电压和电阻两端电压的位相关系（超前或滞后）。
图２４—７　测量ＲＣ电路的相频特性
数据表２
　　用繁用表测出电阻值Ｒ＝　　　　Ω。
　　２）测量ＲＬ串联电路的幅频特性和相频特性
　　（１）ＲＬ电路的幅频特性。按图２４—１将正弦交流信号加在ＲＬＣ电路板（用短导线将电容Ｃ短路），测量方法与ＲＣ电路幅频特性相同。按数据表３频率取值，用繁用表测出ＵＲ、ＵＬ值。
数据表３