文档介绍：第二节 双因素试验的方差分析
进行某一项试验，当影响指标的因素不是一个而是多个时，要分析各因素的作用是否显著，，除每个因素的影响之外，-7中的两组试验结果，都有两个因素A和B，每个因素取两个水平.
A
B
A1 A2
B1
B2
30 50
100 80
表9-7(a) 表9-7(b)
A
B
A1 A2
B1
B2
30 50
70 90
表9-7（a）中，无论B在什么水平（B1还是B2），水平A2下的结果总比A1下的高20；同样地，无论A是什么水平，，互相之间没有作用.
表9-7(b)中，当B为B1时，A2下的结果比A1的高，而且当B为B2时，A1下的结果比A2的高；类似地，当A为A1时，B2下的结果比B1的高70，而A为A2时，，，，记作A×，我们不仅要检验水平A和B的作用，还要检验它们的交互作用.
设有两个因素A，B作用于试验的指标，因素A有r个水平A1,A2,…,Ar,因素B有s个水平B1,B2,…,Bs,现对因素A，B的水平的每对组合(Ai,Bj),i=1,2,…,r；j=1,2,…,s都作t(t≥2)次试验（称为等重复试验），得到如表9-8的结果：
表9-8
因
素
B
因
素
A
B1
B2
…
Bs
A1
x111, x112…, x11t
x121,x122…, x12t
…
x1s1, x1s2…, x1st
A2
x211, x212…, x21t
x221,x222…,x22t
…
x2s1, x2s2,…, x2st
…
…
…
…
…
Ar
xr11, xr12…, xr1t
xr21, xr22…, xr2t
…
xrs1, xrs2…, xrst
设xijk~N(μij,σ2), i=1,2,…,r； j=1,2,…,s； k=1,2,…,t,,
()
记
μ=, , i=1,2,…,r,
, j=1,2,…,s,
, i=1,2,…,r, , j=1,2,…,s,
.
于是 μij=μ+αi+βj+γij. ()
称μ为总平均，αi为水平Ai的效应，βj为水平Bj的效应，γij为水平Ai和水平Bj的交互效应，这是由Ai,Bj搭配起来联合作用而引起的.
易知
=0, =0，
=0, j=1,2,…,s,
=0, i=1,2,…,r，
这样（）式可写成