文档介绍：【doc】可压缩超弹性材料球体中预存微孔的增长
可压缩超弹性材料球体中预存微孔的增长 第18卷第1期烟台大学(自然科学与工程版) 2005年1月JournalofYantaiUniversity(NaturalScienceandEngineeringEdition)
文章编号:1004—8820(2005)0l一0074—05
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{应用技术O.
可压缩超弹性材料球体中预存微孔的增长
臧明磊,魏平,叶圆圆
(烟台大学数学与信息科学系,山东烟台264005)
摘要:研究了一类含有微孔的可压缩超弹性材料球体在给定表面拉伸作用下的有限变形
问题,,通过数
,当给定的径向拉伸很小
时,预存微孔几乎没有增长,但是当拉伸接近某个临界值时,预存微孔会迅速增长. 关键词:可压缩超弹性材料;解析解;预存微孔
中图分类号:O175;0343文献标识码:A
在实际应用中,工程材料内部空穴的生成,增长以及相邻空穴的贯通被认为是材料被破
,因此如何预测材料内部空穴的生成
,Gent和Lendley…在拉伸橡胶材料的实验中首次发现了材
,才由Ball首次用非线性理论将空穴的
生成和增长问题描述为一个分岔问题,,许多有意义
的工作问世,参见文[3,9].本文讨论了由一类含有微孔的可压缩超弹性材料球体在给定的
;然后利用逆
解法求得了问题的精确解,并且讨论了预存微孔的增长与给定的表面伸长之间的关系;最后
通过数值算例进一步指出了微孔的增长不仅与表面拉伸有关,还与预存微孔的半径有关,并
分析了预存微孔的半径对微孔增长的影响.
1问题的数学描述
考察一个由均匀各向同性的可压缩超弹性材料组成的球体在表面径向拉伸作用下的对
,并且变形前球体中微孔和外表面半径分别为
R和R,,在球坐标系下,变形前球体所占区域为D.={(R,69,):R?R<Rz,0<69
<2rr,0??不}.在球体对称变形时,径向变形分量,和主伸长,(=1,2,3)分别为 r:r(R)>0,R1?R?R2,0=@,=,(1)
收稿日期:2004—07—09
作者简介:臧明磊(1965一),男,山东济宁人,讲师,硕士,从事数值计算方面的研究
第1期臧明磊,等:.-q5i,缩超弹性材料球体中预存微孔的增长?75? l=r(R),2=3=r(R)/R,(2)
其中:r(R),为了确保变形的合理性,在R.?R?R:上必须有.! >0,由式(1),可得
I=r(R)>0.(3)
Cauchy应力张量的各非零分量,即径向应力和环向应力分别为
R)=R):R)=,(4)
其中:为可压缩超弹性材料的应