圆的标准方程.ppt

文档介绍：圆的标准方程
C(x,y)
r
x
y
O
欣赏自然的和谐美
自然界中有着漂亮的圆，圆是最完美的曲线之一.
欣赏上述美景，你有何感想？
圆的定义：平面内与定点距离等于定长的点的集合（轨迹）是圆.
问题1－－什么是圆？
问题2－－确定圆需要哪几个要素？
圆心－－确定圆的位置半径－－确定圆的大小
问题3－－怎样确定圆的方程呢？
定点就是圆心，定长就是半径。
探索：圆心是C(a,b)，半径是r的圆的方程是什么？
C
P
r
x
O
y
解：
设P(x,y)是圆C上任意一点，
则 CP=r.
(x-a) 2 + (y-b) 2 = r
把上式两边平方得：
(x-a) 2 + (y-b) 2 = r2
建构圆的标准方程
由两点间距离公式可得：
(x-a) 2 + (y-b) 2 = r2
C
P
r
x
O
y
反过来，若点P1的坐标（x1,y1)是方程（二元二次方程）
(x1-a) 2 + (y1-b) 2 = r
(x1-a) 2 + (y1-b) 2 = r2
的解，那么 即有：
这说明点P1（x1,y1)在以C(a,b)为圆心，
r为半径的圆上.
圆的标准方程
(x-a) 2 + (y-b) 2 = r2
问题:观察圆的标准方程的特点有哪些？
问题:圆心在坐标原点,半径长为r的圆的方程是什么?