2020年协方差和相关系数.ppt

文档介绍：定义 称
为X ,Y 的协方差. 记为
称
为（X , Y ）的协方差矩阵
可以证明协方差矩阵为半正定矩阵
协方差和相关系数的定义
协方差和相关系数
2021/1/12
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若D (X ) > 0, D (Y ) > 0 ,称
为X ,Y 的 相关系数，记为
事实上，
若
称 X ,Y 不相关.
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—— 利用函数的期望或方差计算协方差
若 ( X ,Y ) 为离散型，
若 ( X ,Y ) 为连续型，
协方差和相关系数的计算
协方差和相关系数
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求 cov (X ,Y ), XY
1 0
p q
X
P
1 0
p q
Y
P
例1 已知 X ,Y 的联合分布为
X
Y
pij
1 0
1
0
p 0
0 q
0 < p <1
p + q = 1
解
1 0
p q
X Y
P
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协方差和相关系数
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例2 设 ( X ,Y ) ~ N ( 1, 12,2,22,), 求 XY
解
协方差和相关系数
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若 ( X ,Y ) ~ N ( 1, 12, 2, 22, ),
则X ,Y 相互独立
X ,Y 不相关
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例3 设 ~ (0,2) , X = cos  , Y = cos(  + ),
 是给定的常数，求 XY
解
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协方差和相关系数
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若
若
有线性关系
若
不相关，
但
不独立，
没有线性关系，但有函数关系
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