洛必达课件.ppt

文档介绍：*
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三、其他未定式
二、
型未定式
一、
型未定式
第二节
洛必达法则
第三章
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四、几个值得注意的问题
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函数之商的极限
导数之商的极限
转化
( 或 型)
本节研究:
洛必达法则
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一、
型未定式
已知
求
几何事实:
猜测:

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存在 (或为 )
定理 1.
(洛必达法则)
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(  在 x , a 之间)
证:
不妨假设
在该邻域内任取
则
在以 x, a 为端点的区间上满足柯西定理
条件故
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推论1.
定理 1 中
换为
之一,
推论 2.
若
理1条件,
则
条件 2) 作相应的修改 , 定理 1 仍然成立.
洛必达法则
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例1 求
解：
显然是“ ”型，
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例2. 求
解:
原式
思考: 如何求
( n 为正整数) ?
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二、
型未定式
存在 (或为∞)
定理 2. 设
（证略）
(洛必达法则)
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例3. 求
解:
原式
例4. 求
解: (1) n 为正整数的情形.
原式
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例4. 求
(2) n 不为正整数的情形.
从而
由(1)
用夹逼准则
存在正整数 k , 使当 x > 1 时,
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