文档介绍：量纲分析的进一步细化
刘爱萍 宋 伟
(())山东大学能源与动力工程学院 济南 250061 泰安热电总公司 泰安 271000
摘 要 应用相似性理论 , 利用物理概念及数学方法 ,讨论了量纲分析法的进一步细 化 . 以不可压缩流体从水槽流出 、可压缩流体从水槽流出以及均匀吸入或鼓出的粘性流体 的流动为例 ,从物理概念入手 ,运用数学方法 ,得出物理意义更明确的细化解 . 对于量纲分 析方法的实际应用将是有益的.
关键词 量纲分析 ;粘性流体 ;相似性理论
中图分类号 T K121
0 引言
相似性理论和应用两方面都十分重要 ,它不仅在模化方面通过分析可给出一些新的想 法 ,从而大大减少了实验所需的工作量 ,而且在理论的表达上也会带来很多方便. 但量纲分 析本身常被估计得过高或过低 ,通过研究说明仅需附加少量的物理方面的分析就可使问题 变得简单起来 ,而这些物理方面的分析却是非常明显的.
π1 Buckingham 的定理
1 π量纲分析的基本依据是定理. 当变量数不多时 ,可采用 Rayleigh 法,而当变量数较 多时 ,采用 Buckingham 法更为方便 ,为此先简单的回顾一下 Buckingham 法的基本原理 .
若有 n 个物理量 —Q , Q . . . Q , 它们之间存在着物理学原因上的相互联系. 另取 m 1 2 n
个基本量 —A , A . . . A , 表述作分析时的分类 , 例如力学 、热力学 、传热学等等. 1 2 m
量纲矩阵的元素 a是对基本量有影响的量的幂积表达式的指数 , 即 : ik
Q Q ?Q 1 2 nA aa?a 111 12 1 n
A aa?a221 22 2 n
( )1 ? ? ? ? ?
? ? ? ? ?
? ? ? ? ? A aa. . . . a m m 1 m2m n
收稿日期 :2001 206 228
作者简介 刘爱萍 , 女 , 工学硕士 . 研究方向 :传热与传质的数值计算 、制造及加工过程的传热 . 宋伟 ,
π()(ππ)2 f ,, ? = 0 2 n - r1
π此关系式即为该问题的解 . 此即定理.
π在定理的某些应用中 , 会发生一系列问题. 在此我们仅讨论定理的有用性 . 上述 n 个
物理量及 m 个基本量仅表示其物理考虑 , 这种一般处理不能比初始着手处理该问题时获得
π 更多的知识 . 因为上述种种仅是一些数学处理 , 但在特殊情况下常可对定理作出更精确
( ) 的说明. 为此需给出 Q , Q . . . . . . Q 之间相关的 非常明显的物理假设 , 从而所得结果可 1 2 n
( ) 远远超过式 2所求出的形式 , 今举例说明 , 这样求出的结果 , 会更强化了其应用. 2 实例
211 不可压缩流体从水槽流出
在这一简单例子中我们感兴趣的是质量流量 q. 与此问题有关的物理量如图 1 所示 , m
即 :
Q Q Q Q Q Q 1 2 3 4 5 6ρ η qg h A m
其中 , q———质流率 , h ———水槽内水深 , m
ρ ———流体密度 , A ———出口截面积 ,
g ———重力加速