文档介绍：一课三议
张家港市暨阳高中刘飚
函数的奇偶性（第一课时）
1、背景
“函数的奇偶性”是函数的一个重要性质，常伴随着函数的其他性质出现。
函数奇偶性揭示的是函数自变量与函数值之间的一种特殊的数量规律， 直观反映
的是函数图象的轴对称性。利用数形结合的数学思想来研究此类函数的问题常为 我们展示一个新的思考视角。函数的奇偶性也是学生今后研究三角函数、二次曲 线等知识的重要铺垫，而且灵活地应用函数的奇偶性常使复杂的不等问题、方程 问题、作图问题等变得简单明了。
由于这节课是函数性质学****的第一课时，因此如果通过学生对实物的观察、
分析；对课本的阅读、理解来获得函数的奇偶性就显得比较顺。 这样一方面与学
生的认知结构相吻合，另一方面也可以增强学生的阅读理解能力。 另外根据我班 学生的情况，本教案在例题的选择及处理方式方面也可作适当调整。
2、研究重点、难点
偶函数的概念属于揭示内涵的概念，在教学中要注重“种属”关系的分析， 突出概念“属差”的研究，使学生明确概念的本质属性。因此，本节课的重点是 理解偶函数的概念及对偶函数的判定。 对高一学生来说，由于初中代数主要是具 体运算，因而代数推理能力较弱，许多学生甚至弄不清代数形式证明的意义和必 要性。因此教学难点是有关偶函数问题的证明。 教学的关键是抓住实例，结合直 观的图形，充分发挥数形结合思想的功能，使学生的感性认识提高到理性认识。
目标：
1、 学****函数奇偶性的概念；
2、 利用定义判断简单函数的奇偶性
3、 培养学生观察和归纳的能力，培养学生勇于探索创新的精神。
重点：
1、 理解奇偶函数的定义；
2、 禾U用定义判断函数的奇偶性，并探索其中简单的规律。
难点：
1、 对奇偶性定义的理解；
2、 定义的简单应用。
第一次教学实录:
过程：
、复****函数单调性的定义、单调区间及判断函数单调性的方法。
、提出课题：函数的第二个性质一一奇偶性 y=x3的图象关于原点对称
1 •依然观察y=x2与y=x3的图象
•观察结果：
y=x2的图象关于轴对称
从对称的角度
3 •继而，更深入分析这两种对称的特点：
当自变量取一对相反数时，y取同一值.
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f(x)=y=x2 f( 1)=f(1)=1 f( -) f(-)- 即 f( x)=f(x)
再抽象出来：如果点(x,y)在函数y=x2的图象上，则该点关于y轴的对称点(x,y) 也在函数y=x2的图象上.
当自变量取一对相反数时，y亦取相反数.
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f(x)=y=x3 f( 1)= f(1)= 1 f( -) f(-)- 即 f( x)=f(x)
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再抽象出来：如果点 (x,y)在函数y=x3的图象上，则该点关于原点的对称点
(x, y)也在函数y=x3的图象上.
(偶)函数的定义
注意强调：①定义本身蕴涵着：
函数的定义域必须是关于原点的对称区间一一这是奇(偶)函数的必要条前提
判断函数奇偶性最基本的方法：先看定义域，再用定义 f( x)= f(x)
三、例题：例6, 7
小结：一般函数的奇偶性有四种：奇函数、偶函数、即奇且偶函数、非奇非偶函 数
例: y —
x
y=2x (奇函数)
y= 3x2+1
y=2x