文档介绍：函数应用题
孙广仁
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例1．1999年11月1日起，全国储蓄存款征收利息税，利息税的税率为20%，即储蓄利息的20%由各银行储蓄点代扣代缴，某人在2003年11月27日存入人民币1万元，存期1年，年利率为225%，则到期可净得本金和利息多少元。
到期利息y1=10000 × 225%
利息税y2=y1× 20%
净得利息y1-y2
净得本金和利息
y=10000 + y1-y2
答：到期净得本金和利息10180元。
=45 （元）
=225-45=180（元）
=225（元）
=10000+180=10180（元）
分析
解：
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就是将数学结论转译成实际问题的结论。
就是对实际问题的结论作出回答
实际问题
数学模型
数学模型的解
实际问题的解
抽象概括
推理演算
还原说明
应以审题(即明确题意)开始，通过分析和抽象找出题设与结论的数学关系，建立合理的数学模型。
求解数学应用问题的思路和方法，我们可以用
示意图表示为：
答
采用数学方法，解决数学模型所表达的数学问题。
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例2、某宾馆有相同标准的床位100张，根据经验，当该宾馆的床价（即每张床位每天的租金）不超过10元时，床位可以全部租出；当床位高于10元时，每提高1元，将有3张床位空闲。【为了获得较好的效益，该宾馆要给床位定一个合适的价格，条件是：①要方便结帐，床价应为1元的整数倍；②该宾馆每日的费用支出为575元，床位出租的收入必须高于支出，而且高得越多越好。】若用x表示床价，用y表示该宾馆一天出租床位的净收入（即除去每日的费用支出后的收入）：
⑴把y表示成x的函数，并求出其定义域：
⑵试确定，该宾馆将床价定为多少元时，既符合上面的两个条件，又能使净收入高？
床位100
x∈N *
y=100x-575
y=[100-3（x-10）]x-575
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解：⑴
答：该宾馆将床价定为22元时，既符合上面的两
个条件，又能使净收入高
⑵ 当6≤x≤10且x∈N *时,
对于y=100x-575，
显然当x=10时，y有最大y值425元；
100x-575
-3(x-65/3)²+2500/3
y=
6≤x≤10且x∈N*
11≤x≤38且x∈N *
当11≤x≤38且x∈N *时,
对于y=-3（x-65/3）²+2500/3
y有最大值833元 。
∴当x=22元时，y有最大y值833元 。
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某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示。
（Ⅰ）写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式 ;写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式 ；
（Ⅱ）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时
上市的西红柿纯收益最大？
（注：市场售价各种植成本的单位：元/102㎏，时间
单位：天）
试一试
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解：（Ⅰ）由图一可得市场售价与时间的函数关系为
由图二可得种植成本与时间的函数关系为
（Ⅱ）设时刻的纯收益为h(t) , 则由题意得
h(t)=f(t) －g(t)
即 h(t)=
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∴当t=50时，h(t) 取得区间[0，200]上的最大值100；
当200＜t≤300 时，配方整理得
h(t)=
∴当 t=300时, 取得区间（200，300］上的最大值875
综上，由100＞875 可知，在区间[0，300]上可以
取得最大值100，此时