文档介绍：个人住房抵押贷款以及其它金融问题一、目的?涉及微积分和线性代数?复****数列及其极限、线性代数方程组、矩阵及其运算、方程的求根?运用 Matlab 进行迭代运算、求根、矩阵等运算?介绍差分方程二、实际问题 1998 年12月,中国人民银行公布了新的存、贷款利率水平,其中贷款利率如下表所列: ?中国人民银行多次调整存、贷款利率贷款期限 年1年3年5年5年以上利率(%) 现利率(%) (当贷款期处于表中所列相邻年限之间时,利率为对应相邻两数中较大者) 上海商业银行对个人住房商业性贷款利率作出相应调整,公布新的利率表和还款表?上海个人住房商业性贷款利率再次降低个人住房商业抵押贷款年利率表贷款期限 1年2年3年4年5年利率(%) 现利率(% ) 个人住房商业抵押贷款(万元)还款表贷款期年 1 2 3 4 5 月12 24 36 48 60 月还款额到期一次还清 本息总额 提出问题个人住房商业抵押贷款年利率表和个人住房商业抵押贷款还款表是如何根据中央银行的贷款利率水平制定的? i(年) 1 3 5 >5 年利率 R i(% ) 个人住房商业抵押贷款年利率表贷款期限 i(年) 1 2 3 4 5 年利率 R i(%) 关系:线性插值 R 1=R ,R 2 =( R +R 1),R 3=R 1 R 4 =( R 1+R 3),R 5=R 3 三、数学模型 A k=(r+1)A k -1–m,k =1,2, …, K l —贷款年限, K =12 l —贷款月限 m —月还款额, n=Km -本息总额 A k—贷款后第 k 个月时欠款余数,A 0—初始贷款数 R l—年利率, r=R l/12 —月利率——差分方程 A k–A k -1 = rA k -1–m,k = 1,2, …, K 四、问题求解令B k=A k - A k -1A K=0 → A k=A 0 (1+ r) k- [(r +1) k -1] m/r ,k =1,2, …,K →A k -A 0 =B 1+B 2+…+B k =B 1 [(r +1) k -1]/ r = [(r +1) A 0 – m - A 0 ][(r +1) k - 1]/ r A k +1=(r+1)A k–m A k=(r+1)A k -1–m →B k +1=(r +1) B k 等比数列 m=rA 0(r +1) K /[(r +1) K -1] n=Km A 0=10000, l=2, K=24, R l = ,r=R 2 /12= m = rA 0 (1+ r) K /[(1+ r) K-1] = () 24 /[( ) 24-1] 命令: m= * ^24/(^24-1) n= 24*m ?考虑二年期情况: 使用 Matlab 结果: m= n= n= Km A 0=10000, l=5, K=60, R l = ,r=R 2 /12= m = rA 0 (1+ r) K /[(1+ r) K-1] = () 60 /[( ) 60-1] 命令: m= * ^60/(^60-1) n= 60*m ?考虑五年期