高中数学-立体几何-线面角知识点.docx

文档介绍：立体几何知识点整理
直线和平面的三种位置关系：
1。 线面平行ﻩ ﻩ2。 线面相交 3.　线在面内
平行关系：
线线平行：
方法一：用线面平行实现.
方法二:用面面平行实现。
方法三：用线面垂直实现。
若，则。
方法四：用向量方法：
若向量和向量共线且l、m不重合，则.
线面平行：
方法一:用线线平行实现。
方法二：用面面平行实现。
方法三:用平面法向量实现.
若为平面的一个法向量，且，则.
面面平行：
方法一：用线线平行实现。
方法二：用线面平行实现。
:
１。 线面垂直：
方法一：用线线垂直实现。
方法二:用面面垂直实现。
2． 面面垂直：　
方法一:用线面垂直实现。
方法二：计算所成二面角为直角.
线线垂直:
方法一：用线面垂直实现。
方法二：三垂线定理及其逆定理。
方法三:用向量方法：
若向量和向量的数量积为0,则。
夹角问题。
(一)异面直线所成的角:
（1）范围：
(２）求法：
方法一：定义法。
步骤1:平移，使它们相交,找到夹角.
步骤2：解三角形求出角。(常用到余弦定理)
余弦定理：
(计算结果可能是其补角）
方法二：向量法。转化为向量的夹角
(计算结果可能是其补角):
（二）线面角
（1）定义：直线l上任取一点Ｐ(交点除外）,作PＯ于Ｏ,连结ＡO，则AO为斜线PA在面内的射影,（图中)为直线l与面所成的角。
(2）范围：
当时,或；当时,
（3）求法：
方法一：定义法。
步骤1：作出线面角,并证明。
步骤２:解三角形，求出线面角。
(三）二面角及其平面角
（1)定义:在棱ｌ上取一点P，两个半平面内分别作l的垂线(射线）m、n,则射线m和n的夹角为二面角-ｌ—的平面角.
（2）范围：
(3）求法：
方法一：定义法。
步骤1:作出二面角的平面角（三垂线定理)，并证明.
步骤2:解三角形