文档介绍：高一数学必修5 解三角形
一、知识点总结
:或变形:．
2．余弦定理: 或ﻩ．
3．（1）两类正弦定理解三角形的问题：1、已知两角和任意一边，求其他的两边及一角.
2、已知两角和其中一边的对角，求其他边角。
(２）两类余弦定理解三角形的问题:1、已知三边求三角。
2、已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角.
４。判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式.
５．解题中利用中，以及由此推得的一些基本关系式进行三角变换的运算，如：
。、
已知条件
定理应用
一般解法
一边和两角
(如a、B、C）
正弦定理
由A+Ｂ＋C=180˙，求角Ａ,由正弦定理求出b与c,在有解时
有一解。
两边和夹角
余弦定理
由余弦定理求第三边ｃ，由正弦定理求出小边所对的角，再
(如ａ、b、c)
由A+B+C=180˙求出另一角，在有解时有一解。
三边
（如a、b、c）
余弦定理
由余弦定理求出角Ａ、B,再利用A+B+C=1８0˙，求出角Ｃ
在有解时只有一解。
（二）、知识必备:
１。直角三角形中各元素间的关系：
在△ＡBC中，C=90°，AB＝c，AC＝b，BC=a。
(1）三边之间的关系：ａ2＋b2＝c2。（勾股定理）
（2）锐角之间的关系：A＋B=90°；
(3）边角之间的关系：（锐角三角函数定义）
siｎＡ＝coｓB＝，cosA=sinB=，tａnA=.
２．斜三角形中各元素间的关系：
在△ＡBC中，A、B、C为其内角，ａ、b、c分别表示A、B、C的对边。
（１）三角形内角和：Ａ＋B＋C=π.
（2)正弦定理:在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等
(R为外接圆半径）
（3）余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍
a２＝ｂ2+c2－2bcｃosA; b2=c2+a2—２ｃacosB； ｃ2=ａ2+b2—2abcosC。
３。三角形的面积公式：
(1）＝ａｈa＝bｈb＝chc(ha、ｈb、ｈc分别表示a、b、c上的高）;
（2）＝aｂsinC=bcｓinＡ=aｃsinB；
（三）巩固练****br/>一 选择题：(本大题共1２小题，每小题5分,,只有一项是符合题目要求的）
△ABC中，,，,则等于 ( )
Ａ B C D
2。 △AＢC中,，，,则最短边的边长等于 ( )
A B C D
３．长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为 ( )
A 90° B 12０° Ｃ １35° Ｄ 15０°
４. △