文档介绍：解三角形
一。三角形中的基本关系:
（1）
（2)
（３）a>b则Ａ＞Ｂ则sinA>sｉnB，反之也成立
二。正弦定理：
.为的外接圆的半径）
正弦定理的变形公式：
①化角为边：,,；
②化边为角:，，；
③；
④．
两类正弦定理解三角形的问题：
①已知两角和任意一边求其他的两边及一角。
②已知两边和其中一边的对角，求其他边角.
(对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况（一解、两解、无解））
三。余弦定理:
．
注意:经常与完全平方公式与均值不等式联系
推论：
。
①若，则;
②若，则；
③若，则。
余弦定理主要解决的问题：
（１）。已知两边和夹角求其余的量。
（2).已知三边求其余的量。
注意：解三角形与判定三角形形状时，实现边角转化，统一成边的形式或角的形式
四、三角形面积公式:
等差数列
定义：如果一个数列从第2项起，每一项与 它的前一项的差等于同一个常数,则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差。
符号表示：(n＞=１）
三．判断数列是不是等差数列有以下四种方法:
（1） (可用来证明）
(2）2()（可用来证明)
(3）（为常数)
(4)是一个关于n 的2次式且无常数项
等差中项
,,成等差数列，则称为与的等差中项。若，则称为与的等差中项。
五。通项公式：
（是一个关于的一次式，一次项系数是公差）
通项公式的推广:
； ．
六．等差数列的前项和的公式:
①（注意利用性质特别是下标为奇数)
②（是一个关于n 的2次式且无常数项，二次项系数是公差的一半）
七。等差数列性质：
（１)若则;
(2)若则.
（3)
（4）（5)①若项数为,则,
且,．
②若项数为，则，且，(其中，).
（6）若等差数列｛ an} {bn｝的前n项和为 则
八．等差数列前n项和的最值
（1）利用二次函数的思想:
(２）找到通项的正负分界线
若 则 有最大值，当n=ｋ时取到的
最大值k满足
若 则 有最大值，当ｎ=ｋ时取到的最大
值k满足
等比数列
、如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数,则这个数列称为等比数列,这个常数称为等比数列的公比．
：
注:①等比数列中不会出现值为0的项；
②奇数项同号，偶数项同号
（3)合比性质的运用
三．数列是不是等比数列有以下四种方法:
①(可用来证明）
②（）（可用来证明)
③(为非零常数)．(指数式）
④从前ｎ项和的形式(只用来判断）
:
在与中间插入一个数，使，，成等比数列,则称为与的等比中项。若，则称为与的等比中项．(注：由不能得出,,成等比，由，,）
:。
通项公式的变形：
(1) ;
（2） ．(注意合比性质的利用)
：
①．
②=A＋B＊ｑｎ,则A+B=0
七．等比数列性质：
(1）若，则;
（２）若 则．
(３）
通项公式的求法:
(1)．归纳猜想
（2）。对任意的数列{｝的前项和与通项的关系：
检验第②式满不满足第①式,满足的话写一个式子，不满足写分段的形式
（３）．利用递推公式求通项公式
１、定义法：符合等差等比的定义
2、迭加法:
3、迭乘法:
4、构造法：
6．如果是分式时可用取倒数
(4）同时有和与通项有两种方向
一种：
当n大于等于2,再写一式，两式相减，可以消去前n项和
二种：消去通项
数列求和的常用方法
1。 公式法:适用于等差、等比数列或可转化为等差、等比数列的数列。
2。裂项相消法：适用于其中｛ ｝是各项不为0的等差数列，
c为常数；部分无理数列、含阶乘的数列等.（分式且分母能分解成一次式的乘积）
：适用于其中｛ ｝是等差数列，是各项不为０的等比数列.
: 类似于等差数列前n项和公式的推导方法。
（１）: １＋2＋3+...+n =
（2) 1+３+5＋。.。+(２n-1） =
(3)
（４）; (5）
不等式
一、不等式的主要性质:
(1）对称性：
（2）传递性：
（３）加法法则:；
（４)同向不等式加法法则：
（5）乘法法则:；