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高中数学必修五解三角形知识点归纳.doc

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高中数学必修五解三角形知识点归纳.doc

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文档介绍

文档介绍:解三角形
一。三角形中的基本关系:
(1)

(2)
(3)a>b则A>B则sinA>sinB,反之也成立
二。正弦定理:
.为的外接圆的半径)
正弦定理的变形公式:
①化角为边:,,;
②化边为角:,,;
③;
④.
两类正弦定理解三角形的问题:
①已知两角和任意一边求其他的两边及一角。
②已知两边和其中一边的对角,求其他边角.
(对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况(一解、两解、无解))
三。余弦定理:

注意:经常与完全平方公式与均值不等式联系
推论:

①若,则;
②若,则;
③若,则。
余弦定理主要解决的问题:
(1)。已知两边和夹角求其余的量。
(2).已知三边求其余的量。
注意:解三角形与判定三角形形状时,实现边角转化,统一成边的形式或角的形式
四、三角形面积公式:
   等差数列
定义:如果一个数列从第2项起,每一项与  它的前一项的差等于同一个常数,则这个数列称为等差数列,这个常数称为等差数列的公差。
符号表示:(n>=1)
三.判断数列是不是等差数列有以下四种方法:
(1) (可用来证明)
(2)2()(可用来证明)
(3)(为常数)
(4)是一个关于n 的2次式且无常数项
等差中项
,,成等差数列,则称为与的等差中项。若,则称为与的等差中项。
五。通项公式:
(是一个关于的一次式,一次项系数是公差)
通项公式的推广:
;     .
六.等差数列的前项和的公式:
①(注意利用性质特别是下标为奇数)
②(是一个关于n 的2次式且无常数项,二次项系数是公差的一半)
七。等差数列性质:
(1)若则;
(2)若则.
(3)
(4)(5)①若项数为,则,    
且,.
②若项数为,则,且,(其中,).
(6)若等差数列{ an} {bn}的前n项和为 则
八.等差数列前n项和的最值
(1)利用二次函数的思想:
(2)找到通项的正负分界线
若   则 有最大值,当n=k时取到的
最大值k满足
‚若   则   有最大值,当n=k时取到的最大
值k满足
等比数列
、如果一个数列从第项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,则这个数列称为等比数列,这个常数称为等比数列的公比.

注:①等比数列中不会出现值为0的项;
②奇数项同号,偶数项同号
(3)合比性质的运用
三.数列是不是等比数列有以下四种方法:
①(可用来证明)
②()(可用来证明)
③(为非零常数).(指数式)
④从前n项和的形式(只用来判断)
:
在与中间插入一个数,使,,成等比数列,则称为与的等比中项。若,则称为与的等比中项.(注:由不能得出,,成等比,由,,)
:。
通项公式的变形:
(1) ;
(2) .(注意合比性质的利用)

①.
②=A+B*qn,则A+B=0
七.等比数列性质:
(1)若,则;
(2)若 则.
(3)
  通项公式的求法:
(1).归纳猜想
(2)。对任意的数列{}的前项和与通项的关系:
检验第②式满不满足第①式,满足的话写一个式子,不满足写分段的形式
(3).利用递推公式求通项公式
1、定义法:符合等差等比的定义
2、迭加法:
3、迭乘法:
4、构造法:
 
6.如果是分式时可用取倒数
(4)同时有和与通项有两种方向
一种:
当n大于等于2,再写一式,两式相减,可以消去前n项和
二种:消去通项
数列求和的常用方法
1。 公式法:适用于等差、等比数列或可转化为等差、等比数列的数列。
2。裂项相消法:适用于其中{ }是各项不为0的等差数列,
c为常数;部分无理数列、含阶乘的数列等.(分式且分母能分解成一次式的乘积)
:适用于其中{ }是等差数列,是各项不为0的等比数列.
: 类似于等差数列前n项和公式的推导方法。

(1): 1+2+3+...+n =   
(2) 1+3+5+。.。+(2n-1) =
(3) 
(4); (5)
   不等式
一、不等式的主要性质:
(1)对称性:      
(2)传递性:
(3)加法法则:;
(4)同向不等式加法法则:
(5)乘法法则:;

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