2021年高一数学指、对数函数与反函数.ppt

文档介绍：问题提出
设a＞0，且a≠1为常数， .若以t为自变量可得指数函数y＝ax，若以s为自变量可得对数函数y＝logax. 这两个函数之间的关系如何进一步进行数学解释？
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高一数学指、对数函数与反函数
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指、对数函数与反函数
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高一数学指、对数函数与反函数
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知识探究（一）：反函数的概念
思考1:设某物体以3m/s的速度作匀速直线运动，分别以位移s和时间t为自变量，可以得到哪两个函数？这两个函数相同吗？
思考2:设 ，分别x、y为自变量可以得到哪两个函数？这两个函数相同吗？
思考3:我们把具有上述特征的两个函数互称为反函数，那么函数y＝ax（a＞0，且a≠1）的反函数是什么？函数 的反函数是什么？
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高一数学指、对数函数与反函数
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思考4:在函数y＝x2中，若将y作自变量，那么x与y的对应关系是函数吗？为什么？
思考5:一个函数在其对应形式上有一对一和多对一两种，那么在哪种对应下的函数才存在反函数？
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高一数学指、对数函数与反函数
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知识探究(二): 指、对数函数的比较分析
思考1:当a>1时，指、对数函数的图象和性质如下表：你能发现这两个函数有什么内在联系吗？
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高一数学指、对数函数与反函数
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y=ax (a>1)
y=logax(a>1)
图象
定义域
值域
性质
y
x
0
1
y
x
0
1
R
R
当x>0时y>1；
当x<0时0<y<1；
当x=0时y=1；
在R上是增函数.
当x>1时y>0；
当0<x<1时y<0；
当x=1时y=0；
在R上是减函数.
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高一数学指、对数函数与反函数
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思考2:一般地，原函数与反函数的定义域、值域有什么关系？函数图象之间有什么关系？单调性有什么关系？
思考3:函数y = 1-x , 的反函数
分别是什么？由此推测：如果函数y=f(x)的图象关于直线y= x对称，则 函数f(x)与其反函数有什么关系？
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高一数学指、对数函数与反函数
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理论迁移
例1 求下列函数的反函数：
（1）y＝3x－1 ；
（2）y＝ ＋1 （x≥0）；
（3） ；(4) .
例2 已知函数 .
（1）求函数f(x)的定义域和值域；
（2）求证函数y=f(x)的图象关于直线
y=x对称.
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高一数学指、对数函数与反函数
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例3 若点P（1，2）同时在函数y＝
及其反函数的图象上，求a、b
的值.
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高一数学指、对数函数与反函数
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作业：
P75 :1，4，5.
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高一数学指、对数函数与反函数
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