高中数学 第二章 平面向量 2.3.1 平面向量基本定理1同课异构 苏教版必修4.ppt

文档介绍：第2章 平面向量
平面向量基本定理
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１．问题情景：
♦问题１：回忆向量的三种线性运算以及
　　　　共线向量定理．
♦问题２：已知向量
作
…
若
…
若
…
思考：若
则
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二、定理的应用：
1. 证明 向量共线
2. 证明 三点共线: AB=λBC A,B,C三点共线
3. 证明 两直线平行:
AB=λCD AB∥CD
AB与CD不在同一直线上
直线AB∥直线CD
一、①λ 的定义及运算律
②向量共线定理 ( ≠0)
向量 与 共线
回顾
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想一想？
２．学生活动：
已知
是同一平面内的两个
是这一平面内的任一向量．
不共线向量，
♦ 探究１：
与
的关系
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２．学生活动：
A
A
O
A
B
M
N
C
即
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３．数学建构
１）平面向量基本定理的内容
存　在　性
唯　一　性
如果
是同一平面内的两个不共线向量，
那么对于这一平面的任意向量
一对实数，
使
存在
有且只有
思考：
上述表达式中的
是否唯一？
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３．数学建构
２）平面向量基本定理的理解
有且只有
使
若
与
共线，则
使
若
⑴
⑶
正交基底：
一个平面向量用一组基底
表示成：
称它为向量的分解．
⑵
基底：
把不共线的向量
叫做这一平面内
所有向量的一组基底．
当
互相垂直时，称为向量的正交分解．
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３．数学建构
３）平面向量基本定理的拓展
♦ 探究２：
一组平面向量的基底有多少对？
无数对
♦ 探究３：
若基底选择不同，则表示同一向量的
实数
是否相同？
可以相同,也可不同
O
F
C
E
A
E
B
N
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平面向量的基底有多少对？
（有无数对）
E
F
F
A
N
B
a
M
O
C
N
M
M
O
C
N
a
E
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４．数学应用
例１
１）已知向量
求作向量
则下面的四组向量中不能作为一组基底的是
是平面内所有向量的一组基底，
２）若
（B）
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