2021年连续系统的s域分析.ppt

文档介绍：主要内容
:
一、从傅里叶变换到拉普拉斯变换
二、收敛域
三、单边拉普拉斯变换
. 拉普拉斯变换的性质
. 拉普拉斯逆变换

一、微分方程的变换解
二、系统函数
三、系统的s域框图
四、电路的s域模型
五、拉普拉斯变换与傅里叶变换
第五章 连续系统的s域分析
2021/1/15
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连续系统的s域分析
引言
引言
第五章 连续系统的s域分析
频域系统分析：零状态响应：
时域信号分解：将任意信号f(t)分解为基本信号(冲激信号)之和。
零状态响应：
时域系统分析：
基本信号之和f(t)的零状态响应yzs
等于各项基本信号响应h(t)的加权和
频域信号分解：傅里叶变换(级数)将任意信号分解为无穷多项不同频率虚指数函数之和。
周期信号：
非周期信号：
等于将无穷多项基本信号分别作用于系统所得的响应取和。
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连续系统的s域分析
(2)频域分析：只能求系统的零状态响应，给定初始状态的系统难以用频域分析方法。
引言
引言
第五章 连续系统的s域分析
本章引入复频率 s = σ+jω，以复指数函数est为基本信号，任意信号可分解为不同复频率的复指数分量之和。
LTI系统的零状态响应等于输入信号各分量引起响应的积分，且系统的零输入响应亦可求得。
这里用于系统分析的独立变量是复频率 s ，故称为s域分析。主要工具是拉普拉斯变换
频域分析方法存在的问题
(1)有些重要信号不存在傅里叶变换，
绝对可积条件：
如何解决？？？
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连续系统的s域分析
一、从傅里叶变换到拉普拉斯变换
拉普拉斯变换
第五章 连续系统的s域分析
可用衰减因子e-t(为实常数）乘信号f(t) ，适当选取的值，使乘积信号f(t)e-t当t∞时信号幅度趋于0 ，使f(t) e-t的傅里叶变换存在。其傅里叶变换为：
信号的傅里叶变换
若信号不满足绝对可积条件，t→∞时，幅度不衰减，
怎么办？？？
双边拉普拉斯变换(象函数)
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连续系统的s域分析
一、从傅里叶变换到拉普拉斯变换
拉普拉斯变换
第五章 连续系统的s域分析
其傅里叶逆变换为
双边拉普拉斯逆变换(原函数)
双边拉普拉斯变换(象函数)
下面的问题是： 如何取值才能使f(t)e-t 的积分收敛？？？
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连续系统的s域分析
二、收敛域
拉普拉斯变换
第五章 连续系统的s域分析
使 f(t)拉氏变换存在的的取值范围称为Fb(s)的收敛域。下举例说明
-1 因果信号f1(t)= et (t) ，求其拉普拉斯变换。
解：
收敛域：Re[s]=> (因果信号)
如图所示：
下面的问题是： 如何选择才能使f(t)e-t 的积分收敛？？？
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连续系统的s域分析
拉普拉斯变换
第五章 连续系统的s域分析
-2 反因果信号 f2(t)= et(-t) ，求其拉普拉斯变换。
解：
二、收敛域
收敛域：Re[s]=<β (反因果信号)。 如图所示：
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连续系统的s域分析
拉普拉斯变换
第五章 连续系统的s域分析
二、收敛域
例3 双边信号
求其拉普拉斯变换。
解
其双边拉普拉斯变换 Fb(s)=Fb1(s)+Fb2(s)
仅当>时，其收敛域为 <Re[s]<的一个带状区域，如图所示。
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连续系统的s域分析
拉普拉斯变换
第五章 连续系统的s域分析
二、收敛域
例4 求下列信号的双边拉氏变换。
f1(t)= e-3t (t) + e-2t (t)
f2(t)= – e -3t (–t) – e-2t (–t)
f3(t)= e -3t (t) – e-2t (– t)
解：
Re[s]=  > – 2
Re[s]=  < – 3
– 3 <  < – 2
可见:象函数相同，但收敛域不同。双边拉氏变换必须标出收敛域。
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连续系统的s域分析
拉普拉斯变换
第五章 连续系统的s域分析
三、单边拉普拉斯变换
通常遇到的信号都有初始时刻，不妨设其初始时刻为坐