2021年量纲分析(2).ppt

文档介绍：第四章 量纲分析与相似理论
§4-1 量纲分析的基本概念和原理
§4-2 量纲分析法
§4-3 流动相似的基本概念
§4-4 流动相似准则
§4-5 相似原理的应用
量纲分析(2)
2021/1/15
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第四章 量纲分析与相似理论(4学时)
一、本章学习要点
量纲分析的基本概念：量纲、基本量纲、基本物理量、无量纲量、量纲齐次性原理
量纲分析方法：瑞利法、π定理
流动相似的基本概念：几何相似、运动相似、动力相似
相似准则：雷诺准则、弗劳得准则、欧拉准则
模型实验设计方法
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相似准则：雷诺准则、弗劳得准则、欧拉准则
模型实验设计方法
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§4-1 量纲分析的基本概念和原理
一、单位与量纲
单位：表征物理量数值大小的标准。如长度单位m、cm、mm；时间单位小时、分、秒等。
量纲：表征各物理量单位的种类。如m、cm、mm等同属于长度类，用L表示；小时、分、秒等同属于时间类，用T表示；公斤、克等同属于质量类，用M表示。
量纲的符号表示：据GB3101-93，在物理量的代表符号前面加“dim”表示量纲。
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在工程流体力学中，若不考虑温度变化，则常取质量M、长度L和时间T三个量的量纲作为基本量纲。其它物理量的量纲可用基本量纲表达，如
：具有独立性及唯一性
二、基本量纲与基本物理量
流速：dim v＝LT－1
密度：dim ρ＝ML－3
力： dim F＝MLT－2
对于任何物理量（如以A表示），其量纲可表示为
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在工程流体力学中，若不考虑温度变化，通常取3个相互独立的物理量作为基本量。
基本量与导出量适当组合可以构成无量纲量。
基本量独立性的判定：
：具有独立性，但不具有唯一性
如ρ（密度）、v（流速）、d（管径）、或F（力）、a（加速度）、l（长度）等。
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三、物理方程的量纲齐次性原理
凡是正确描述自然现象的物理方程，其各项的量纲必然相同。
量纲齐次性原理是量纲分析的理论依据。
工程中在用的个别经验公式存在量纲不一致。
满足量纲齐次性的物理方程，可用任一项去除其余各项，使其变为无量纲方程。
如流体静力学基本方程：
用 除其余各项，可得无量纲方程：
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§4-2 量纲分析法
一、瑞利法
基本思想：假定各物理量之间是指数形式的乘积组合。
常用的量纲分析方法有瑞利法和泊金汉法（也称π定理）
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[例1] 已知管流的特征流速vc与流体的密度ρ、动力黏度μ和管径d有关，试用瑞利量纲分析法建立vc的公式结构。
[解]
式中k为无量纲常数。
其中，各物理量的量纲：
假定
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代入指数方程，则得相应的量纲方程
根据量纲齐次性原理，有
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