文档介绍：第一讲：相似三角形的判定
东莞市第八高级中学 李鸿艳
教学
目标
1．通过自学与交流，理解平行线等分线段定理、平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定及有关性质及直角三角形的射影定理
2．数形结合理解平行线等分线段定理、平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定及有关性质及直角三角形的射影定理的用途、用法，会用它们解决一些简单问题。
重点
难点
重点：探究、理解定理、性质，会用它们解决一些简单问题；
难点：会用定理、性质解决一些简单问题；
教学内容(一）
预****交流，探究总结
内容一：平行线等分线段定理
图形
1、平行线等分线段定理:如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段_______.
推论1: 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必____________.
推论2: 经过梯形一腰的中点,且与底边平行的直线____________.
也相等
平分第三边
平分另一腰
教学内容(一）
预****交流，探究总结
内容二：平行线分线段成比例定理
图形
2、平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的_________成比例。
推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段_______。
对应线段
成比例
c
b
a
C
B
A
A'
B'
C'
c
b
a
B
C'
C
A
B'
A'
教学内容(一）
预****交流，探究总结
内容三：相似三角形的判定及性质
图形
定义：对应角____、对应边_______的两个三角形叫做相似三角形。相似三角形对应边的比值叫做_________________。
对于任意两个三角形，
判定定理1：
判定定理2：
判定定理3：
相似三角形的性质定理：
相等
成比例
A
1
B
1
C
1
A
B
C
A
B
C
D
E
相似比或相似系数
两角对应相等，两三角形相似
两边对应成比例且夹角相等，
两三角形相似
三边对应成比例，两三角形
相似
对于直角三角形呢？
教学内容(一）
预****交流，探究总结
内容四：直角三角形的射影定理
图形
1、直角三角形斜边上的高是______________________的比例中项；
2、两直角边分别是它们在斜边上____与____的比例中项。（射影，斜边）
两直角边在斜边上的射影
射影
斜边
B
C
D
A
教学内容(二)
说题解题 巩固知识
【例１】如图，在ABCD中，M、N分别是AB、CD的中点，CM、AM分别交BD于E、F。求证：BE = EF = FD.
t
你认为求解的关键是什么？
求解的关键是证明AN//MC.
教学内容(二)
说题解题 巩固知识
【例２】△ABC中，DE∥BC，F是BC上一点。AF交DE于点G，
AD:BD=2:1,BC=。求(1)DE的长；(2) ；(3) .
t
你认为求解的关键是什么？
求解的关键是利用平行DE//BC.
教学内容(二)
说题解题 巩固知识
【例３】已知：如图，△ABC 的高AD、BE交于点F．求证：
（1）AD•BC=BE•AC；（2）AF•FD=BF•FE.
t
你认为求解的关键是什么？
求解的关键是乘积关系→比例
关系→相似三角形.
教学内容(二)
说题解题 巩固知识
【例4】如图，圆内接△ABC的角平分线CD延长后交圆于一点E．求证：EB•CB=CE•BD.
t
在圆中求解问题注意利用“等弧对等角”
求解的关键是乘积关系→比例
关系→相似三角形.
C
A
B
E
D