文档介绍：直线与圆的位置关系
复****回顾
两点间距离公式：
点到直线距离公式：
圆的标准方程：
圆的一般方程：
一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70 km处，受影响的范围是半径长为30km的圆形区域. 已知港口位于台风中心正北40 km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？
问题引入
x
O
y
轮船
港口
台风
问题归结为圆心为O的圆与直线有没有公共点.
d
r
d
r
d
r
d<r
d=r
d>r
探究一：如何判定直线与圆的位置关系？
思考1：在平面几何中，直线与圆的位置关系有几种？
思考2：在平面几何中，我们怎样判断直线与圆的位置关系？
两个公共点
一个公共点
没有公共点
思考3：在平面直角坐标系中，我们用方程表示直线和圆，如何根据直线与圆的方程判断它们之间的位置关系？
.
x
y
O
C
A
B
l
判定直线与圆的位置关系
方法一:根据直线与圆方程组成的方程组的解的个数判断；
方法二:根据圆心到直线的距离与圆半径的大小关系判断.
数形结合
代数运算
判断直线与圆位置关系方法小结：
代数法：
；
，得到一个一元二次方程；
△的值； 若△＞0，则直线与圆相交； 若△＝0，则直线与圆相切； 若△＜0，则直线与圆相离．
几何法：
，求出圆心坐标和半径r；
；
： 若d＞r，则直线与圆相离； 若d＝r，则直线与圆相切； 若d＜r，则直线与圆相交．
探究二：直线与圆相交，弦长问题
.
x
y
O
C
A
B
l
数形结合
代数运算
D
直线与圆相交，求直线方程
.
x
y
O
M
.
E
F
C
方法与思想
方法1: 根据直线与圆方程组成的方程组的解的个数判断；
方法2: 根据圆心到直线的距离与圆半径的大小关系判断.
判断直线与圆位置关系
弦长问题
紧紧抓住圆的几何特征解题
数与形
华罗庚先生说：“数缺形时少直觉，形少数时难入微” 。“数”与“形”既是对立的,又是统一的;从哲学角度看,它们是矛盾的一对。如果把二者孤立起来,就数论数,就会缺少直观性;就形论形就会缺乏严密性。只有沟通二者之间的联系,使之有机结合;依据条件,相互转化,才能达到完美的统一。“辩证思维”一词出自哲学,它是哲学上的一种重要思想。“数”与“形”结合起来满足这一哲学思想。