文档介绍：立体几何知识点总结完整版
【 2013 考纲解读】
1、平面的概念及平面的表示法， 理解三个公理及三个推论的内容及作用， 初步掌握性
质与推论的简单应用。
2、空间两条直线的三种位置关系，并会判定。
3、平行公理、等角定理及其推论，了解它们的作用，会用它们来证明简单的几何问题，
掌握证明空间两直线平行及角相等的方法。
4、异面直线所成角的定义，异面直线垂直的概念，会用图形来表示两条异面直线，掌
握异面直线所成角的范围，会求异面直线的所成角。
，掌握空间向量的加法、减法和数乘 ;了解空间向量的基本定理，
理解空间向量坐标的概念，掌握空间向量的坐标运算 ;掌握空间向量的数量积的定义及其性
质，掌握用直角坐标计算空间向量数量积公式 .
、凸多面体、正多面体、棱柱、棱锥、球的概念 .掌握棱柱 ,棱锥的性质 ,并
会灵活应用 ,掌握球的表面积、体积公式 ;能画出简单空间图形的三视图，能识别上述的三视
图所表示的立体模型，会用斜二测法画出它们的直观图 .
.
掌握直线与平面所成角、二面角的计算方法，掌握三垂线定理及其逆定理，并能熟
练解决有关问题 ,进一步掌握异面直线所成角的求解方法，熟练解决有关问题.
、直线和直线、直线和平面、平面和平面距离的概念会用求距离的常用
方法（如：直接法、转化法、向量法） .对异面直线的距离只要求学生掌握作出公垂线段或
用向量表示的情况）和距离公式计算距离。
【知识络构建】
【重点知识整合】
1．空间几何体的三视图
(1)正视图：光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图；
(2)侧视图：光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图；
(3)俯视图：光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图．
几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图．
2．斜二测画水平放置的平面图形的基本步骤
(1)建立直角坐标系，在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的 Ox， Oy，建立直角坐
标系；
(2)画出斜坐标系，在画直观图的纸上 (平面上 )画出对应的 Ox′，Oy′，使∠ x′Oy′＝ 45°(或
°)，它们确定的平面表示水平平面；
(3)画对应图形， 在已知图形中平行于 x 轴的线段， 在直观图中画成平行于 x′轴， 且长度
保持不变；在已知图形中平行于
y 轴的线段，在直观图中画成平行于
y′轴，且长度变为原来
的一半；
(4)擦去辅助线，图画好后，要擦去
x 轴、 y 轴及为画图添加的辅助线
(虚线 )．
:
(1)柱体的体积公式 :V柱
Sh;锥体的体积公式 : V锥
1 Sh ;
1 h( S
3
4
台体的体积公式 : V棱台
SS S ) ; 球的体积公式 :
V球
r 3 .
3
3
(2)球的表面积公式 : S球
4 R2 .
【高频考点突破】
考点一 空间几何体与三视图
1．一个物体的三视图的排列规则是：俯视图放在正视图的
下面，长度与正视图的长度一样， 侧视图放在正视图的右面， 高度与正视图的高度一样，
宽度与俯视图的宽度一样．即 “长对正、高平齐、宽相等 ”．
2．画直观图时，与坐标轴平行的线段仍平行，与 x 轴、 z 轴 平行的线段长度不变，与
轴平行的线段长度减半．
1 、将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为
( )
解析：如图所示，点 D1 的投影为点 C1，点 D 的投影为点 C，点 A 的投影为点 B.
答案： D
【方法技巧】 该类问题主要有两种类型： 一是由几何体确定三视图；
二是由三视