文档介绍：三角函数 1 .了解任意角的概念、弧度的意义、正确进行弧度与角度的换算; 理解任意角的正弦、余弦、正切的定义; 了解余切、正割、余割的定义;会利用单位圆中的三角函数线表示正弦、余弦、正切. 2. 掌握三角函数的公式( 同角三角函数基本关系式、诱导公式、和、差角及倍角公式)及运用. 3. 能正确运用三角公式进行简单的三角函数式的化简、求值和条件等式及恒等式的证明. 4. 掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质;会用单位圆中的三角函数线画出正弦函数、正切函数的图象、并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象. 会用“五点法”画出正弦函数、余弦函数和)( sin ????xAy 的简图,理解??、 A、的物理意义. 5. 会由已知三角函数值求角,并会用符号 arcsinx , osx , arctan x 表示角. 6. 掌握正弦定理、余弦定理,并能初步运用它们解斜三角形,能利用计算器解决解三角形的计算问题. 知识网考纲导任意角的三角函数三角函数两角和与差的三角三角函数的图象和角的概念的推广、弧度制任意角的三角函数的定义两角和与差的正弦、余弦、正切 y= sin x,y= cos x 的图象和性质 y= Asin( x+) 的图象三角部分的知识是每年高考中必考的内容, 近几年的高考对这部分知识的命题有如下特点: 1. 降低了对三角函数恒等变形的要求,、周期. 2. 以小题为主. 一般以选择题、填空题的形式出现, 多数为基础题, ,如运用三角公式进行化简、求值解决简单的综合题等. 3. 更加强调三角函数的工具性, 加强了三角函数与其它知识的综合, 如在解三角形、立体几何、平面解析几何中考查三角函数的知识. 第1 课时任意角的三角函数一、角的概念的推广 1 .与角?终边相同的角的集合为. 基础过高考导 2 .与角?终边互为反向延长线的角的集合为. 3 .轴线角(终边在坐标轴上的角) 终边在 x 轴上的角的集合为,终边在 y 轴上的角的集合为,终边在坐标轴上的角的集合为. 4 .象限角是指: . 5 .区间角是指: . 6 .弧度制的意义:圆周上弧长等于半径长的弧所对的圆心角的大小为 1 弧度的角, 它将任意角的集合与实数集合之间建立了一一对应关系. 7. 弧度与角度互化: 180 o= 弧度, 1o= 弧度, 1 弧度= ?o. 8 .弧长公式: l=; 扇形面积公式: S= . 二、任意角的三角函数 9 .定义:设 P(x, y) 是角?终边上任意一点,且|PO| = r ,则 sin ?=; cos ?=; tan ?=; 10 .三角函数的符号与角所在象限的关系: 12 、正弦、余弦、正切、余切函数的定义域和值域: -+ - + cos x, ++ -- sin x, -+ +- tan x, x yOx yO x yO 解析式 y= sinx y= cosx y= tanx 定义域值域 13 .三角函数线:在图中作出角?的正弦线、余弦线、正切线. 例 ?是第二象限的角,试分别确定 2?,2 ?,3 ?的终边所在位置. 解:∵?是第二象限的角, ∴k· 360 ° +90 °<?<k· 360 ° +180 °(k∈Z). (1)∵ 2k· 360 ° +180 °<2?< 2k· 360 ° +360 °(k∈Z), ∴2?是第三或第四象限的角,或角的终边在 y 轴的非正半轴上. ( 2)∵ k· 180 ° +45 °<2 ?< k· 180 ° +90 °( k∈ Z), 当 k=2n (n∈Z )时, n· 360 ° +45 °<2 ?< n· 360 ° +90 °; 当 k=2n+1 (n∈Z )时, ? x yO 典型例 n· 360 ° +225 °<2 ?<n· 360 ° +270 °.∴2 ?是第一或第三象限的角.(3)∵k· 120 ° +30 °<3 ?<k· 120 ° +60 °(k∈Z), 当 k=3n ( n∈ Z)时, n· 360 ° +30 °<3 ?<n· 360 ° +60 °; 当 k=3n+1 ( n∈ Z)时, n· 360 ° +150 °<3 ?<n· 360 ° +180 °; 当 k=3n+2 ( n∈ Z)时, n· 360 ° +270 °<3 ?<n· 360 ° +300 °.∴3 ?是第一或第二或第四象限的角. 变式训练 1: 已知?是第三象限角,问 3 ?是哪个象限的角? 解:∵?是第三象限角, ∴ 180 ° +k · 360 °<?< 270 ° +k · 360 °( k∈ Z), 60° +k · 120 °<3 ?< 90