文档介绍：二、 线性变换的简单性质
§1 线性变换的定义
二、 单线性变换的刻画
一、 线性变换的定义
三、 线性变换的简单性质
矩阵分析(2)
2021/1/16
1
一、 线性变换的定义
设V为数域P上的线性空间，
满足：
若变换
（1）
则称 为线性空间V上的线性变换.
（2）
矩阵分析(2)
2021/1/16
2
几个特殊线性变换
单位变换(恒等变换)：
零变换：
证明：
矩阵分析(2)
2021/1/16
3
事实上，
由数k决定的数乘变换：
矩阵分析(2)
2021/1/16
4
例1． 上的求微商是一个线性变换，
用D表示，即
例2. 闭区间 上的全体连续函数构成的线性空间
是一个线性变换.
上的变换
矩阵分析(2)
2021/1/16
5
定义：
是V 的一个线性变换.
则
例3．设 为V的子空间，且
的投影变换.
子空间
此线性变换称为
对
矩阵分析(2)
2021/1/16
6
二、单的线性变换的刻画
设 为线性空间V上的线性变换.
为单的线性变换
矩阵分析(2)
2021/1/16
7
例4．设
定义
即
单的线性变换.
证明： 为线性变换，
问当A满足什么条件时， 为
矩阵分析(2)
2021/1/16
8
1． 为V的线性变换，则
2．线性变换保持线性组合及关系式不变，即
若
则
三、 线性变换的性质
即
矩阵分析(2)
2021/1/16
9
若 线性相关，
也线性相关.
线性相关的向量组. 如零变换.
事实上，线性变换可能把线性无关的向量组变成
注意：3的逆不成立，
的向量组. 即
3．线性变换把线性相关的向量组变成线性相关
则
即
未必线性相关.
线性相关，
矩阵分析(2)
2021/1/16
10