文档介绍：尝试挑战
-1，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形．如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（结果保留小数点后一位）？
问题1 设计边衬的宽度要求几个未知数？哪几个，为什么？
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第二十一部分一元二次方程封面设计方案问题与一元二次方程
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尝试挑战
-1，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形．如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（结果保留小数点后一位）？
问题2 题目中还有哪些已知量、未知量，它们之间存在怎样的数量关系？
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第二十一部分一元二次方程封面设计方案问题与一元二次方程
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尝试挑战
已知量：封面长27cm，宽21cm.
未知量：四周边衬的宽度，中央长方形的长和宽.
如何理解“正中央是一个与整个封面长度比例相同的长方形”这句话？
中央长方形的长宽之比是9:7 .
如何理解“四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一”这句话？
长宽之积为
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第二十一部分一元二次方程封面设计方案问题与一元二次方程
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尝试挑战
长宽之比是9:7 .
长宽之积为
已知量：封面长27cm，宽21m.
未知量：四周边衬的宽度，中央长方形的长和宽.
设上面边衬宽度和左面边衬宽度分别为a cm和b cm，中央长方形的长和宽分别为x cm和y cm．
问题3 如何把文字语言翻译成数学符号语言？
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第二十一部分一元二次方程封面设计方案问题与一元二次方程
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尝试挑战
四个未知数x、y、a、b，它们之间还存在怎样的数量关系？
x:y=9:7
已知量：封面长27cm，宽21m.
未知量：四周边衬的宽度，中央长方形的长和宽.
设上面边衬宽度和左面边衬宽度分别为a cm和b cm，中央长方形的长和宽分别为x cm和y cm．
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第二十一部分一元二次方程封面设计方案问题与一元二次方程
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尝试挑战
看看“图形”告诉了我们什么？
把“图形语言”翻译成数学
符号语言可得：
问题4
怎么解决“封面设计问题”？
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第二十一部分一元二次方程封面设计方案问题与一元二次方程
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解决问题
前面我们设了4个“元”x和y、a和b，它们分别代表中央长方形的长和宽 、上面边衬宽度和左面边衬宽度，它们之间存在如下的数量关系：
问题5 请你解这个方程组，并与同学交流一下你的解法．
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第二十一部分一元二次方程封面设计方案问题与一元二次方程
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解决问题
方法1：
由（2）设 .
代入（1），得 .
把 代入（3）、（4），
得 .
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第二十一部分一元二次方程封面设计方案问题与一元二次方程
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方法2：
由（3）、（4）变形，
得 .
把（5）、（6）分别代入（1）、（2），
得关于a、b的二元方程组：
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第二十一部分一元二次方程封面设计方案问题与一元二次方程
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解决问题
将 化简，可得 .
设 .
将 代入（5）、（6）得：
.
再把（7）、（8）代入（1）可得： .
所以， .
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第二十一部分一元二次方程封面设计方案问题与一元二次方程
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