2021年高一数学一次函数和二次函数.ppt

文档介绍：一次函数的性质与图象
自学提纲
　１一次函数的解析式 是什么?其中k和b分别代表什么？
　２一次函数的奇偶性和图象的单调性
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高一数学一次函数和二次函数
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结合图象总结一次函数的性质：
1一次函数的图象是一条直线，其中k叫直线的斜率，b叫该直线在轴上的截距.
斜率k=△y/△x
２当k>0时，一次函数是增函数；当k<0一次函数是减函数．
３当b＝０时，一次函数是正比例函数，且是奇函数；b≠０时，它既不是奇函数又不是偶函数．
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高一数学一次函数和二次函数
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练习１
１直线y=(m-2)x+1-2m的图象不经过第二象限，求实数m的取值范围．
解：由图象可知，直线不经过第二象限，即有k=m-2 0, 并且1-2m 0
解得，
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高一数学一次函数和二次函数
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练习２
关于的一次函数y=(3a-９)x+a-2的图象与y轴交点在x轴上方，且是减函数，求a的取值范围.
解：一次函数y=(3a-９)x+a-2的图象与y轴交点为（0,a-2),当交点在x轴上方,
　则a-2>0,即a>2；又一次函数是减函数，则3a-９>0，即a>3.
所以，2<a<3．
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高一数学一次函数和二次函数
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二次函数的图象与性质
x
y
o
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高一数学一次函数和二次函数
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自学提纲
？它的一般形式是怎样的？
= 的对称轴是什么？顶点坐标呢？
(a≠0)的二次函数图像?
,总结二次函数有哪些性质?
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高一数学一次函数和二次函数
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对y=ax　+bx+c进行配方成y=a(x+h) +k的形式
y=ax　+bx+c
２
２
=a(x + — x)+c
a
=a﹝x +—x+( —) ﹞+c-( — ) ×a
b
a
2
b
2a
2
b
2a
2
=a( x + — ) + —————
b
2a
2
4ac-b
2
4a
b
2
２
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高一数学一次函数和二次函数
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结论：二次函数y=ax +bx+c的图象是一条抛物
线，它的对称轴是直线x= — ——，顶点坐标是
( — ——, ————)
b
2a
b
2a
4ac-b
2
4a
2
例１．求抛物线y=— —x +3x — — 的对称轴和顶点坐标．
1
2
5
2
2
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高一数学一次函数和二次函数
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解：在函数式y=— —x +3x — —中，
　　　a=— —, b=3, c= — —.
1
2
5
2
2
1
2
5
2
所以
因此，原抛物线的对称轴是直线x=3，顶点坐标是（３，２）
— — = , ——— =
b
2a
4ac—b
2
4a
3
2
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高一数学一次函数和二次函数
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例２．已知关于x的二次函数的图象的顶点坐标为（－１，２）,且图象过点（１, －３）．
（１）求这个二次函数的解析式．
（２）求这个二次函数的图象与坐标轴的交点坐标．
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高一数学一次函数和二次函数
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