2021年高中数学数列数列求和.ppt

文档介绍：高中数学数列 数列求和
2021/1/16
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2．倒序相加法
如果一个数列{an}的前n项中首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法，如等差数列的前n项和公式即是用此法推导的．
3．错位相减法
如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，这个数列的前n项和可用错位相减法．
高中数学数列 数列求和
2021/1/16
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4．裂项相消法
把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和．
5．分组求和法
一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组求和法，分别求和而后相加减．
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6．并项求和法
一个数列的前n项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和．形如an＝(－1)nf(n)类型，可采用两项合并求解．
例如，Sn＝1002－992＋982－972＋…＋22－12
＝(100＋99)＋(98＋97)＋…＋(2＋1)＝5 050.
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1．裂项相消法的前提是什么？
【提示】　数列中的每一项均可分裂成一正一负两项，且在求和过程中能够前后相互抵消．
2．若数列{an}是等比数列，则数列{|an|}的前n项和可用什么方法求解？
【提示】　数列{|an|}仍然是等比数列，可用公式法求解．
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【答案】　C
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2．一个球从100 m高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一半再落下，当它第10次着地时，经过的路程是(　　)
A．100＋200×(1－2－9) B．100＋100(1－2－9)
C．200(1－2－9) D．100(1－2－9)
【答案】　A
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3．(2013·合肥质检)若数列{an}的通项公式是an＝(－1)n(3n－2)，则a1＋a2＋…＋a10＝(　　)
A．15 B．12 C．－12 D．－15
【解析】　∵an＝(－1)n(3n－2)，
∴a1＋a2＋…＋a10＝(－1＋4)＋(－7＋10)＋…＋(－25＋28)＝3×5＝15.
【答案】　A
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【答案】　A
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