高一数学幂函数.ppt.ppt

文档介绍：良乡中学数学组任宝泉良乡中学数学组制作:任宝泉普通高中课程标准数学 1(必修)第三章基本初等函数 2017 年1月21日书山有路勤为径,学海无崖苦作舟少小不学习,老来徒伤悲成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话天才就是百分之一的灵感,百分之九十九的汗水! 天才在于勤奋,努力才能成功! 幂函数(约 2课时) 勤劳的孩子展望未来, 但懒惰的孩子享受现在!!! 我们先看下面几个具体问题: ⑴如果正方形的边长为 a, 那么正方形的面积(2) 如果立方体的边长为 a,那么立方体的体积(3) 如果一个正方形场地的面积为 S,那么这个正方形的边长 S=a 2,这里 S是a的函数; V=a 3,这里 V是a的函数; 12 a S ?,这里 a是S的函数; 想一想这些函数有什么共同的特征? 一、复习引入它们有以下共同特点: (1) 都是函数; (3) 均是以自变量为底的幂; (2) ,函数 y=x α叫做幂函数幂函数,其中 x是自变量, α是常数。幂函数中α的可以为任意实数. 注意: 二、提出问题 . (1) y=x 4 21 (2) yx ?(3) y= -x 2 12 (4) y x ?(5) y=2x 2 (6) y=x 3+2 y=f(x )的图象过点,则函数的解析式为__________ (2, 2) y x ?三、概念形成在同一平面直角坐标系内作出幂函数 y=x , y=x 2,y=x 3,y=x 1/2,的图象. 几何画板演示三、概念形成幂函数的性质[0,+ ∞)增(1,1) (1,1) (1,1) (1,1) 公共点增增(-∞,0] 减增单调性非奇非偶奇偶奇奇偶性值域定义域函数性质 3 y x ? 2 y x ? 12 y x ? y x ?RR [0, ) ?? R [0, ) ?? R [0, ) ?? R 三、概念形成在同一平面直角坐标系内作出幂函数 y=x -1, y=x -2,y=x -3,y=x -1/2 ,的图象. 几何画板演示三、概念形成(1) 幂函数的图象都通过点(2) 如果α>0, 在区间[0,+ ∞)上是如果 a<0, 在区间(0,+ ∞)上是当α为偶数时, 幂函数为幂函数的性质增函数减函数(3) 当α为奇数时, 幂函数为偶函数奇函数; (1,1) 绘制幂函数图像口诀正抛负双: (当时,幂函数图像是抛物线型的,当时,幂函数图像是双曲线型的。) 0?? 0??大竖小横: (特指抛物线型:当时,幂函数图像竖在 x轴上,当时,幂函数图像是横在x轴上的。) 0 1 ?? ? 1??偶一奇全: (当分母为偶数时,幂函数图像只在第一象限有一支,当分母为奇数时,另有一支在其它象限。) 奇奇偶偶: (当分子为奇数时另一支在奇数象限, 当分子为偶数时另一支在偶数象限)