文档介绍：第三节 导数与函数的极值、最值
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考点一 函数的极值问题
考点二 函数的最值问题
考点突破
考点三 函数的极值与最值的综合应用
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(1)函数极值的定义
若函数f(x)在点x=a处的函数值f(a)比它在点x=a附近其他点处的函数值 都① 小    ,则f(a)叫函数的极小值.
若函数f(x)在点x=b处的函数值f(b)比它在点x=b附近其他点处的函数值
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都② 大    ,则f(b)叫函数的极大值.
③ 极小值    和④ 极大值    统称为极值.
(2)求函数极值的方法
解方程f '(x)=0,当f '(x0)=0时,
(i)如果f(x)在x0附近左侧⑤ 单调递增    ,右侧⑥ 单调递减    ,那么f(x0) 是极大值.
(ii)如果f(x)在x0附近左侧⑦ 单调递减    ,右侧⑧ 单调递增    ,那么
f(x0)是极小值.
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(1)最大值与最小值的概念
如果在函数f(x)的定义域I内存在x0,使得对任意的x∈I,总有⑨ f(x)≤f(x0)    ,那么称f(x0)为函数f(x)(x)的定义 域I内存在x0,使得对任意的x∈I,总有⑩    f(x)≥f(x0)    ,那么称f(x0)为函数 f(x)在定义域上的最小值.
(2)求函数y=f(x)在[a,b]上的最大值与最小值的步骤
(i)求函数y=f(x)在(a,b)内的 极值    ;
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(ii)将函数y=f(x)的各极值与     f(a)、 f(b)    比较,其中 最大    的一
个是最大值, 最小    的一个是最小值.
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(x)的定义域为开区间(a,b),导函数f '(x)在(a,b)内的图象如图所 示,则函数f(x)在开区间(a,b)内的极大值点有     个.
答案 2
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=ex-ex的极小值为     .
答案 0
解析 因为y=ex-ex,所以y'=ex-'=0⇒x=1,x∈(-∞,1)时,y'<0,函数递减, x∈(1,+∞)时,y'>0,函数递增,则x=1时函数取得极小值0.
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(x)= x2+ln x,x∈[1,e]上的最大值和最小值之和为     .
答案
解析 因为f '(x)=x+ >0,x∈[1,e]恒成立,所以函数f(x)在[1,e]上单调递
增,所以f(x)max+f(x)min=f(e)+f(1)= e2+1+ = .
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