文档介绍：论文提要
所谓数学变换方法，就是在研究和解决数学课题时采取迂回的手段来达到目的的一种方法，也就是把将要解决的问题先进行变换，使之转化.
具体地讲，将复杂的问题通过变换转化为简单的问题;将难的问题通过变换转化成容易的问题；将未解决的问题通过变换转化成已解决的问题。利用变换转化的方法解决数学问题时常用的一种最基本的方法，是数学思维方法的一个组成部分。
数学变换方法的主要特点是灵活性、多样性，具体的讲，就是对于同一个数学结构，其变形并非唯一，而是多种多样的。因此，如果应用数学变换方法解决数学问题，就没有一个统一的格调格式。
本文通过对数学变换法的阐述和思考,解决了什么是变换法,变换法的类型,变换法的作用,以及变换法在数学解题中的应用等问题.
摘 要: 所谓数学变换方法，就是在研究和解决数学课题时采取迂回的手段来达到目的的一种方法，也就是把将要解决的问题先进行变换，使之转化，具体地讲，将复杂的问题通过变换转化为简单的问题;将难的问题通过变换转化成容易的问题；将未解决的问题通过变换转化成已解决的问题。
利用变换转化的方法解决数学问题时常用的一种最基本的方法，是数学思维方法的一个组成部分。
数学变换方法的主要特点是灵活性、多样性，具体的讲，就是对于同一个数学结构，其变形并非唯一，而是多种多样的。因此，如果应用数学变换方法解决数学问题，就没有一个统一的格调格式。尽管如此，单从其解决问题的逻辑结构框架来看，却有其相同或相似之处。我们可以发现它们有共性，它们具有相同的思维结构图，如下图：
R
(问题)
T（变换）
—————————————————
T（逆变换）
—————————————————
R*
（问题*）
|
|
|
|
R
（解）
R*
（解*）
在我们接触到的数学变换法中，有恒等变换，分割变换，映射变换，幂级数变换，拉普拉斯变换，傅立叶变换，参数变换和一些几何中的变换。变换法的思想使我们解题的方法多样化，也使问题得以用最简单的方法得到解决。
关键词:
数学变换法 恒等变换 分割变换 映射变换 幂级数变换 拉普拉斯变换 傅立叶变换 参数变换 几何变换
一 恒等变换
恒等变换的特点是将复杂的问题通过形式转化成容易解决的若干简单问题。恒等变换在初等数学中扮演的角色是人尽皆知的，再此就不详细说明，下面就举几个简单例子说明它在高等数学中的作用和意义。
例1 求。
解 根据公式 sinx=，cosx=，令t=tg，
则sinx=， cosx=， 于是通过变换塞换可以将被积函数转化成变量为t的表达式，即 。又因dx=dt，从而有dt=2arctg（
）+C
再通过变换，就可的出要求的不定积分，即
例2 阿贝尔恒等式变换；设{}与两组数，令A= （p=1,2,…,n），于是从而可得恒等式 此公式就是著名的阿贝尔恒等变换，阿贝尔方法在级数收敛性的理论中应用较广，然而阿贝尔所应用的那套方法就是建立在这个简单恒等变换的基础上的。
例3 将函数f（x）=展开式为形如的幂级数。
解 对函数做恒等变形，即
再根据（），有 （）。
二 分割变换
分割便函的主要特点是将要解决的问题先化整为零，然后再积零为整，其思路框图如下：
A
(问题)
分割
——————————————
组合
——————————————
A=（问题*）
|
|
|
|
A
（解）
A i=1,2,…,n（解*）
例4 判定点是函数的极植点的必要条件。
解 由数学分析知，点是憾事的极植点，必有
…………………………
例5 求
解 分解被积函数，得 =-+-。
分别求不定积分，有-，
，
-，
然后相加得 =-+- + C
三 映射变换
映射变换直观笼统地讲，就是一种镜面反射，用集合与对应的观点讲，映射就是字两个集合元素之间建立的一种特殊的对应关系。
映射变换的主要特点是：灵活性大，覆盖面广，在集合、代数、分析等各个领域都有广泛的应用。利用映射变换解决问题的思路结构框图是：
A
(问题)
—————————————————
映射
A*
（问题*）
—————————————————
逆映射
|
|
|
|
A
A*
（解）
（解*）
例6 纳皮尔等人在十六世纪末为了简化庞大