文档介绍：平均变化率
教学目标：
1、感受平均变化率广泛存在于日常生活之中，经历运用数学描述和刻画现实世界的过程 ,体会数学的博大精深以及学****数学的意义 .
2、理解平均变化率的意义，为后续建立瞬时变化率和导数的数学模型提供丰富
的背景 .
教学重点、难点：
1、平均变化率的模型建立和意义理解 .
2、平均变化率的概念及其模型的形成过程 .
教学方法与教学手段：
讲授、研讨、多媒体演示
教学过程：
一、问题情境
1、在经营靖江猪肉脯的生意中，甲挣到 10 万元，乙挣到 2 万元，谁的经营成
果好？
2、观察：某市 3 月 18 日到 4 月 18 日与 4 月 18 日到 4 月 20 日的温度变化曲线
图
T (℃)
C (34, )
30
B (32, )
20
10 A (1, )
2
0
2
10
20
30
34
t(d)
问题 1：观察图象， AB段与 BC段气温的变化有什么特点？
问题 2：如何量化曲线的陡峭程度呢？
二、学生活动
围绕“如何量化曲线的陡峭程度”这一问题展开活动：
1、讨论仅仅 yC-yB 的大小能否量化 BC 段陡峭程度，为什么？
y y
2、讨论用 c b 刻画曲线陡峭程度的合理性 .
三、建构数学
1、通过讨论，给出平均变化率的定义：
一般地 ,给出函数 f(x) 在区间 [x 1， x2]上的平均变化率为 f ( x2 ) f ( x1 ) .
x2 x1
2、通过比较气温在区间 [1 ，32]上的变化率 0．5 与气温 [32,34]上的变化率 7．4，感知曲线陡峭程度的量化 .
3、回到气温曲线图中，从数和形两方面对平均变化率进行意义建构 .
四、数学应用
例 1、在经营靖江猪肉脯的生意中，除去各种开支，甲挣到 10 万元，乙挣到
万元，谁的经营成果好？
变：在经营靖江猪肉脯的生意中，除去各种开支，甲用 5 年时间挣到 10 万元，乙用 5 个月时间挣到 2 万元，谁的经营成果好？
小结：解释经营成果的数学意义，说明仅考虑一个变量的变化是不行的 .
例 2、水经过虹吸管从容器甲中流向容器乙， t s 后容器甲中水的体积 V (t) 5 e （单位： cm3 ），计算第一个 10s 内 V 的平均变化率 .
小结：“负号”的含义表示容器甲中的水在减少 .学生归纳平均变化率数值正负的含义 .
3、已知函数 f （x）=2x+1， g（ x） =-2x，分别计算在区间 [-3，-1] ，[0， 5]
f（ x）及 g（x）的平均变化率 .
思考：一次函数 y=kx+b 在区间 [m， n]上的平均变化率有什么特点？
4、已知函数 f ( x) x2 ，分别计算 f (x) 在下列区间上的平均变化率：
1） [1，3]；
2） [1，2]；
3） [1，]；
4） [1，