文档介绍：不等关系和一元二次不等式
制作人：毛芹，胡海燕
学****目标：
1、了解不等关系和不等式，掌握不等式的性质，会用不等式的性质解决一些简单的问题；
2、熟练掌握一元二次不等式及其解法；
3、经历从实际情景抽象出一元二次不等式模型的过程，从中体会由实际问题建立数学模型
的方法；
4、从不等式的解集出发求不等式中参数的值或范围的问题；
学****过程：
活动一：了解不等关系和不等式，掌握不等式的性质
1、实数 a 与 b 的大小顺序与实数的运算性质之间的关系：
设 a, b
R,则 a-b ＞ 0
； a-b= 0
a-b ＜0
。
2、常用不等式的性质：
（１） a＞ b, b＞ c
；
（２）
a＞b a
c
b
c ；
（３）
a＞ b, c＞ 0
ac
bc ：（４） a＞ b, c＜0
ac
bc ：
（５） a＞ b, c＞ d
a
c
b d ；
（６）
a＞ b＞ 0, c＞ d＞0
ac
bd ；
（７） a＞ b＞0, n
N ,n＞1
an
bn , n a
n b 。
例 1、比较大小：
(1)
( a
3)(a
5) 与 (a
2)(a
4) ；
(2)
a
m 与 a （其中 b
a
0
， m
0 ）．（思考： a
m 与 a 大小关系的实际模型）
b
m
b
b
m
b
（ 3）已知 x
2, 比较 x3
11x 与 6x2
6 的大小．
活动二：掌握一元二次不等式及其解法
解一元二次不等式的一般步骤：
当 a＞0 时，解形如 ax 2
bx
c＞0(
0) 或 ax 2
bx
c＜0(
0) 的一元二次不等式，一般
可分为三步： （ 1）确定对应方程
ax2
bx c 0 的解；
2）画出对应函数 y ax2 bx c 图象的简图；
3）由图象得出不等式的解集。
判别式
0 0 0
b2 4ac
二次函数
2
y ax bx c
a 0 ）的
图象
一元二次方程
有两相异实根
有两相等实根
2
bx c
0
b
无实根
ax
x2 )
x1
a
0的根
x1, x2( x1
x2
2a
ax2
bx c
0
x x
b
R
(a
x x x1或x x2
2a
0)的解集
ax2
bx c
0
x2
(a
x x1 x
0)的解集
例 2、解下列不等式：
（ 1）