例说等腰三角形中的分类讨论题（司钰）三中07。9.doc

文档介绍：例说等腰三角形中的分类讨论题
襄樊市襄阳区古驿镇三中 司钰
等腰三角形是一种特殊的三角形，它在数学学****和数学应用中占有很重要的地位，学精学透它非常有必要。由于它有两边相等这一特性，在解这类题目时很多情况下需要分类讨论，否则答案会不全面。现归纳如下：
一、与角有关的：
例1：如果等腰三角形的一个角为，那么其它两角的度数分别为
分析：由于已知的角不知是顶角的度数还是底角的度数，因此需分类讨论。
1当顶角为时，底角为：
所以其它两角的度数为：,
2当一底角为时，顶角为：
所以：其它两角的度数为：,
因此答案有两个：，或，
例2：如果等腰三角形的一个角是，那么其它两角的度数分别为
分析：同1题一样需分类讨论，但当底角为时，三角形内角和大于，不符合三角形内角和定理，故本题答案只有一个。
解：当顶角为时，底角为：
所以：其它两个角的度数为：，
当一底角为时，由于两底角三和为，大于三角形内角和，所以此类情况不存在。
因此答案有唯一一个：，
练****一：
1、等腰三角形的一个内角为，那么其它两角的度数为：
2、等腰三角形的一个内角为，则它的顶角为
3、等腰三角形的某个内角的外角等于，则它的顶角
为
4、等腰三角形的一外角为，则底角的度数为
二、与边有关的：
例3：一等腰三角形中，一边长为4，另一边长为6，则三角形周长为
分析：由于已知边中没有明确谁是底边，谁是腰，所以需分类讨论：
解：当4为底边，6为腰时，三角形三边为：4，6，6，
周长为：4+6+6=16
当6为底边，4为腰时，三角形三边为：6，4，4，
周长为：6+4+4=14
因此答案有两个：16或14
例4：一等腰三角形中，一边长为4，另一边长为9，则三角形周长为
分析：同1题一样需分类讨论。但当腰长为4时，三角形三边为：4，4，9不