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6.3区间估计(2).ppt

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文档介绍:概率论与数理统计
河北联合大学理学院



第六章 参数估计
点估计
估计的优良准则
区间估计






实际中常会遇到下面的问题:已知产品的某一质量指标服从正态分布,但由于原料、设备情况、操作人员不同,或工艺过程的改变等因素,引起总体均值,总体方差有所改变。我们需要知道变化有多大,这就需要考虑两个正态总体均值差或方差比的估计问题。
三、两正态总体均值差和方差比的区间估计

第一个总体 X ~ N( μ1 , σ12) 的 样本,
是来自第二个总体 Y ~ N (μ2 , σ22) 的样本,且X与Y相
互独立,设
分别是第一、二个总体的样本均值,
分别是第一、二
个总体的样本的方差。
设已给定置信度 1  ,并设
是来自



(a) σ12 , σ22 均为已知
⑴ 两正态总体均值差μ1–μ2的置信区间




则μ1 – μ2 置信度为1  置信区间为:
(b)
未知
则 μ1 – μ2 置信度为1  置信区间为:



其中
注 当 m , n>50 , σ12, σ22 均未知时, σ12, σ22 可分别用
代替,则 μ1 – μ2置信度为1  置信区间为:



例1 为比较Ⅰ,Ⅱ型两种步枪子弹的枪口速度,随机抽取10子弹发,得到枪口速度的平均值和标准差分别为
随机抽取Ⅱ型子弹20发,得到枪口速度的平均值和标准差分别
假设两总体近似服从正态分布且由生产过程可认为它们的方差相等。求两总体均值差μ1 – μ2的置信度为0.95的置信区间。



解: n =10 , m = 20 , 两总体方差相等,但数值未知。
且两总体相互独立,
则μ1 – μ2 的置信度为 0.95 的置信区间为:
=( 3.07 , 4.93 )
1、Ⅰ型子弹的枪口速度以0.95的概率比Ⅱ型子弹的枪口速度大3.07到4.93之间。
2、当置信区间的上限和下限都非常接近于零时,说明两种枪的枪口速度没有明显的差距。
3、在实际问题中,若得到的置信区间的下限大于 0 时,我们就认为 μ1 比 μ2 大。



例2 为提高某一化工生产过程的得率,试图采用
一种新的催化剂。为慎重起见,在试验工厂先进行试
验。设采用原来的催化剂进行了n = 8次试验,得到得
率的平均值
催化剂进行 m = 8次试验,得到得率的均值
又采用新的
假设两总体都可认为服从正态分布且方差
相等,求两总体均值差 μ1 – μ2 的置信度为0.95的置信区间。



解 :现在
则所求的置信区间为
注:因为所得的置信区间包含 0 ,在实际中,我们就认为这两种催化剂所得的得率没有显著差别。

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上传人:wxc6688 2021/1/21 文件大小:1.06 MB

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