6.3区间估计(2).ppt

文档介绍：概率论与数理统计
河北联合大学理学院
第六章 参数估计
点估计
估计的优良准则
区间估计
实际中常会遇到下面的问题：已知产品的某一质量指标服从正态分布，但由于原料、设备情况、操作人员不同，或工艺过程的改变等因素，引起总体均值，总体方差有所改变。我们需要知道变化有多大，这就需要考虑两个正态总体均值差或方差比的估计问题。
三、两正态总体均值差和方差比的区间估计
第一个总体 X ~ N( μ1 , σ12) 的 样本，
是来自第二个总体 Y ~ N (μ2 , σ22) 的样本，且X与Y相
互独立，设
分别是第一、二个总体的样本均值，
分别是第一、二
个总体的样本的方差。
设已给定置信度 1  ，并设
是来自
(a) σ12 , σ22 均为已知
⑴ 两正态总体均值差μ1–μ2的置信区间
令
则μ1 – μ2 置信度为1  置信区间为：
(b)
未知
则 μ1 – μ2 置信度为1  置信区间为：
其中
注 当 m , n>50 , σ12, σ22 均未知时， σ12, σ22 可分别用
代替，则 μ1 – μ2置信度为1  置信区间为：
例1 为比较Ⅰ,Ⅱ型两种步枪子弹的枪口速度,随机抽取10子弹发,得到枪口速度的平均值和标准差分别为
随机抽取Ⅱ型子弹20发，得到枪口速度的平均值和标准差分别
假设两总体近似服从正态分布且由生产过程可认为它们的方差相等。求两总体均值差μ1 – 。
解: n =10 , m = 20 , 两总体方差相等，但数值未知。
且两总体相互独立，
则μ1 – μ2 的置信度为 的置信区间为：
=( , )
1、ⅠⅡ。
2、当置信区间的上限和下限都非常接近于零时，说明两种枪的枪口速度没有明显的差距。
3、在实际问题中，若得到的置信区间的下限大于 0 时，我们就认为 μ1 比 μ2 大。
例2 为提高某一化工生产过程的得率，试图采用
一种新的催化剂。为慎重起见，在试验工厂先进行试
验。设采用原来的催化剂进行了n = 8次试验，得到得
率的平均值
催化剂进行 m = 8次试验，得到得率的均值
又采用新的
假设两总体都可认为服从正态分布且方差
相等，求两总体均值差 μ1 – μ2 。
解 ：现在
则所求的置信区间为
注：因为所得的置信区间包含 0 ，在实际中，我们就认为这两种催化剂所得的得率没有显著差别。