文档介绍：一、单正态总体参数的区间估计
二、两正态总体均值差等的区间估计
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区间估计：就是用样本来确定一个区间，使这个
区间以很大的概率包含所估计的未知参数，这样的区
间称为置信区间.
§7.2 参数的区间估计
设总体X的分布中含有未知参数q , 若由来自总体X的一个样
本确定的两个统计量：
对给定的a (0 < a < 1)，有
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一、参数的区间估计法
§7.2 参数的区间估计
则称随机区间 是q 的置信概率为1- a 的置信区间，
分别称为置信下限和上限，1-a 称为置信水平.
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二、求置信区间的方法
基本思想：
先看下面的问题. 设X为随机变量， q 为某一参数，且有
P{ 1 < X+q < 2 } = 0.95 (= 1-0.05). ……①
于是，变换可得
P{ 1-q < X < 2-q } = 0.95， …………②
意即随机变量 X 落在区间(1-q, 2-q )内的概率为0.95;
同理，变换可得
P{ 1-X < q < 2-X } = 0.95， …………③
意即随机区间(1-X, 2-X)套住 q 的概率为0.95.
③式就是区间估计的基本思想.
方法步骤：
① 选取统计量
选取样本(X1,…,Xn)的一个函数g(X1,…,Xn;q)，其中只含所求
置信区间的未知参数q，且分布已知．
② 确定分位点
对于给出的置信水平1-a，确定g(X1,…,Xn;q)的双侧分位点．
③ 变换不等式
利用不等式变形得到未知参数q 的置信区间．
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思考路线：
① 哪个随机事件发生的概率为1-a ?
答：P{随机变量落在以双侧分位点为界的区域内部}= 1-a ．
② 哪个随机变量含有参数 q ?
答：合适的统计量 ．
1.
2.
若 X~N（m , s 2）: X1,X2,…,Xn ，则
附：常用统计量及双侧分位点
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U统计量
对给定的置信概率1-a，有
由此可得总体均值m的1-a 置信区间为
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三、单个正态总体均值m与方差s 2的区间估计
⒈ s 2已知时,m 的1-a置信区间
选取统计量
确定分位点
变换不等式
说明: 其他参数的区间估计类似, 过程不再详述.
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⒉ s 2未知时,m 的1-a置信区间
对给定的置信概率1-a，有
由此可得总体均值m的1-a 置信区间为
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⒉ s 2未知时,m 的1-a置信区间
…由此可得总体均值m的1-a 置信区间为
例1.为估计36亩大豆的产量，以200米2面积上的大豆作为
总体的一个个体，从中任意抽得24个个体，分别测得大豆的产
量如下(单位：千克/200米2)：
故200米2面积平均产量的0.95置信区间为
50 , 42 , 32, 46, 35, 44, 45, 38, 35, 54, 42, 36,
41, 34, 39, 50, 43, 36, 34, 49, 35, 46, 38, 43
试估计大豆平均产量的范围(假定大豆产量按正态分布)，置信
概率1-a = 0.95.
查表得
解:
属s 2未知时m的区间估计问题. 算得 = 41.125, s = 6.04,
s 2 的1-a 置信区间为
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⒊ m已知时,s 2 的1-a置信区间
s 2 的1-a 置信区间为
⒋ m未知时,s 2 的1-a置信区间
2.15 2.10 2.12 2.10 2.14 2.11 2.15 2.13
2.13 2.11 2.14 2.13 2.12 2.13 2.10 2.14
试求零件长度标准差s的置信区间(a = 0.05, 设总体为正态)．
s 2的0.95置信区间为
查表得
=(0.0127, 0.0265).
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例2. 从车床加工的一批零件中随机抽取16个进行试验，测得
零件长度如下(单位: cm):
解：m 未知时s 的区间估计. 算得 =2.15, s2 =0.0002
