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文档介绍:逻辑学与现代科学的发展.doc逻辑学与现代科学的发展
逻辑学与现代科学的发展
本文论文联盟.Com从第三次数学危机入手,论证了逻辑学的基础地位及其对 现代科学发展的作用,指出我国著名逻辑学家金岳霖先生的道路正是今天我们发 展逻辑学和现代科学所应遵循的道路,并针对我国学科分类存在的问题,提出若干 建议,认为根据国际通行的学科分类,应将逻辑学列为一级学科,要重视逻辑学等 基础学科的学科建设和基础理论研究,以此推进现代科学各学科的发展。
关键词 逻辑学 现代科学 学科分类作者蔡曙山,1950年生,哲学博士, 清华大学哲学系教授,清华大学科学技术与社会研究中心研究员。
逻辑学在现代科学的发展中起到愈益重要的作用。按照联合国教科文 组织的学科分类,逻辑学是列在”知识总论”下的一级学科。联合国教科文组织的” 科学技术领域的国际标准命名法建议”中,更将逻辑学列于众学科之首。美、英、 德、日等国家的学科划分都遵照这一标准。在我国,长期以来都把逻辑学作为二 级学科,置于哲学之下,或置于数学之下,与国际通行的学科划分有很大的差异。国 内外学科划分的这种差异,一是因为我们将社会科学与自然科学人为地分离,二是 因为我们在学科划分上搞几十年一贯制,未能及时纠正学科划分中存在的问题。 这样的划分,降低了逻辑学的地位,削弱了逻辑学的作用,限制了逻辑学自身的发

展,也影响到几乎所有学科的发展。本文拟就逻辑学的基础地位和它在现代科学
发展中的作用以及其他相关问题进行讨论。
一、第三次数学危机和逻辑学基础地位的确立
传统的学科划分,将数学列于众学科之首,这一直是没有争议的,因为有 了数学这样精确的分析工具,才会有以自然现象为研究对象的物理学、化学、天 文学、地质学、生物学,也才会有以社会和人文现象为研究对象的经济学、政治 学、社会学、法学、语言学、文学等等。这些都被写在科学史上和哲学史上,似 乎科学的发展本身就是这样。
长期以来,人们从未费心去想一想数学本身的问题:数学的基础是什么?
我们凭什么相信数学?难道所有学科都要假定数学吗?
19世纪末,随着康托集合论的建立,使数学基础的问题得以凸现。按照
集合论的观点,数学各分支的研究对象或带有某种特定结构的集合,如群、环、拓 扑空间;或者是可以通过集合来定义的,如自然数、实数、函数。这样,整个数学大

个、二个元素的集合,即0二,1={ },2={ ,{ }}。注意,这里是没有”数啲概念的, 因为集合是人们在思维中可以把握的、彼此不同的对象一人们只要能够思维就可 以了,不必为数的实在性和数学的合理性担心。
就在人们额首相庆的时候,数学晴朗的天空响起了一声霹雳一罗素在
集合论中发现了悖论。1902年,罗素构造了一个集合S={X:X/X},即一切不属于自 身的对象所组成的类。当取X=S时,就可以得到SS S/S,—个命题等价于它自

身的否定,这就是著名的”罗素悖论”。罗素悖论存在于逻辑而非数学这个层次之中, 它揭示的危机是非常深刻的…数学的基础是集合论,而作为数学基础的集合论内 部却包含着矛盾!罗素悖论引发的关于数学基础的危机被称为”第三次数学危机”。 为消除罗素悖论又要保留已经充分发展的素朴集合论的内容,E.F.F.策梅罗和 A.A.弗伦克尔在1935年建立了集合论形式公理系统ZFo此后,许多数学家和数 理逻辑学家致力于对数学基础理论的研究,先后建立了公理集合论、模型论、递 归论和证明论等被称为数学逻辑(mathematicallogic,我国学者译为数理逻辑)的 基本理论,回答了数学基础的一系列重要问题。
第三次数学危机使人们思考的最重要的问题是逻辑与数学的关系问 题。由于对逻辑与数学的关系的不同认识,现代数学基础理论被区分为逻辑主义、 直觉主义和形式主义三大派别。以罗素为代表的逻辑主义坚持认为,一切数学理 论都建立在逻辑的基础之上,或者说,从逻辑可以推出全部数学。罗素和怀特海在 三大卷的《数学原理》中,从逻辑演算出发,推岀了集合论和部分数学理论。后 来,W.V.O.蒯因等人又改进了罗素的理论,构造了推理能力更强、又能避免集合论 悖论的形式数学系统。以L.EJ布劳维尔为代表的直觉主义认为,数学是创造性的 精神活动,数学独立于逻辑和语言。他们反对把数学归为逻辑,认为证明逻辑系统 的无矛盾性需要使用数学归纳法,因此数学先于逻辑。1930年,布劳维尔的学生、 著名的直觉主义者A.海廷根据布劳维尔的思想建立了第一个直觉主义逻辑系统。 此后,G.根岑、A.塔尔斯基、S.C.克利尼、S.克里普克等人逐步完善了直觉主义 逻辑的语法和语义理论。而直觉主义逻辑的发展也促进了现代数学的发展,如构 造数学就是在直觉主义逻辑的基础上建立起来的。形式主义的观点可以说是逻辑 主义与直觉主义观点的合题

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