文档介绍：学而思高中完整讲义：随机变量及其分布列 . 版块二 . 几类典型的随机分布 3. 学生版
知识内容
1．离散型随机量及其分布列
⑴离散型随机量
如果在中，可能出的果可以用一个量
X 来表示，并且 X 是随着的
果的不同而化的，我把的量
X 叫做一个随机量．随机量常用大写字母
X , Y , 表示．
如果随机量 X 的所有可能的取都能一一列出来，称
X 离散型随机量．
⑵离散型随机量的分布列
将离散型随机量 X 所有可能的取 xi 与取的概率
pi (i 1, 2,
, n) 列表表示：
X
x1
x2
⋯
xi
⋯
xn
P
p1
p2
⋯
pi
⋯
pn
我称个表离散型随机量
X 的概率分布，或称离散型随机量
X 的分布列．
2．几典型的随机分布
⑴两点分布
如果随机量 X 的分布列
X
1
0
P
p
q
其中 0
p 1 ， q 1
p ，称离散型随机量
X 服从参数 p 的二点分布．
二点分布例：某次抽活中，一件品合格
1
，不合格 0 ，已知品的合格率
为 80% ，随机量 X 任意抽取一件品得到的果，
X 的分布列足二点分布．
X
1
0
P
两点分布又称 0 1
分布，由于只有两个可能果的随机叫做伯努利，所以种分
布又称伯努利分布．
⑵超几何分布
一般地，有数
N 件的两物品，其中一有
M 件，从所有物品中任取
n 件 (n ≤ N ) ，
这 n 件中所含物品件数
X 是一个离散型随机量，它取
m 的概率
m
n m
CM
CN M
，
为 n 和
中小的一个
．
P( X m)
CNn
(0 ≤ m ≤ l
l
M
)
我称离散型随机量
X 的种形式的概率分布超几何分布，
也称 X 服从参数 N ，M ，
n 的超几何分布．在超几何分布中，只要知道
N ， M 和 n ，就可以根据公式求出
X 取不同
的概率 P( X
m) ，从而列出 X 的分布列．
⑶二分布
1．独立重复
如果每次，只考有两个可能的果
A 及 A ，并且事件 A 生的概率相同．在相同的
条件下，重复地做
n 次，各次的果相互独立，那么一般就称它
n 次独立重复
试验． n 次独立重复试验中，事件 A 恰好发生 k
次的概率为
用心爱心专心 1
Pn (k )
Cnk pk (1
p) n k (k
0, 1, 2,
, n) ．
2．二分布
若将事件 A 生的次数
X ，事件 A 不生的概率
q
1
p ，那么在 n 次独立重复
中，事件 A 恰好生 k 次的概率是 P( X k)
Cnk
p k qn k ，其中 k
0, 1, 2,
, n ．于是得到 X
的分布列
X
0
1
⋯
k
⋯
n
P
C0n p0 qn
C1n p1qn 1
⋯
Cnk p k qn k
⋯Cnn pn q 0
由
于
表
中
的
第
二
行
恰
好
是
二
项
展
开
式
(q p)n C0n