文档介绍：北师大版初中数学定理知识点汇总[九年级(上册)
第一章 证明(二)
※等腰三角形的“三线合一”：顶角平分线、底边上的中线、底边上的
高互相重合。
※等边三角形是特殊的等腰三角形，作一条等边三角形的三线合一线，
将等边三角形分成两个全等的
直角三角形，其中一个锐角等于 30º，这它所对的直角边必然等于斜
边的一半。
※有一个角等于 60º的等腰三角形是等边三角形。
※如果知道一个三角形为直角三角形首先要想的定理有：
①勾股定理： a 2 b 2 c 2 （注意区分斜边与直角边）
②在直角三角形中，如有一个内角等于 30º，那么它所对的直角边等
于斜边的一半
③在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（此定理将在第
三章出现）
※垂直平分线．．．．．是垂直于一条线段．．并且平分这条线段的直线．．。（注意着重
号的意义）
<直线与射线有垂线，但无垂直平分线>
※线段垂直平分线上的点到这一条线段两个端点距离相等。
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※线段垂直平分线逆定理：到一条线段两端点距离相等的点，在这条
线段的垂直平分线上。
※三角形的三边的垂直平分线交于一点，并且这个点到三个顶点的距
A A
离相等。（如图 1 所示，）
D F
O
O
C C
B B E
图 1 图 2
※角平分线上的点到角两边的距离相等。
※角平分线逆定理：在角内部的，如果一点到角两边的距离相等，则
它在该角的平分线上。
角平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。
※三角形三条角平分线交于一点，并且交点到三边距离相等，交点即
为三角形的内心。
(如图 2 所示，)
第二章 一元二次方程
※只含有一个未知数的整式方程，且都可以化为ax2 bx c 0（a、b、c
为
常数，a≠0）的形式，这样的方程叫一元二次方程．．．．．．。
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※把 ax2 bx c 0 （a、b、c 为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般
形式，a 为二次项系数；b 为一次项系数；c 为常数项。
※解一元二次方程的方法：①配方法 <即将其变为(x m)2 0 的形式>
b b2 4ac
②公式法 x （注意在找时须先把方程化为
2a
一般形式）
③分解因式法 把方程的一边变成 0，另一边变成两个一
次因式的乘积来求解。（主要包括“提公因式”和“十字相乘”）
※配方法解一元二次方程的基本步骤：①把方程化成一元二次方程的
一般形式；
②将二次项系数化成 1；
③把常数项移到方程的右边；
④两边加上一次项系数的一半
的平方；
⑤把方程转化成 (x m)2 0 的形
式；
⑥两边开方求其根。
※根与系数的关系：当 b