文档介绍：第一章-集合
考试内容：集合、子集、补集、交集、并集．逻辑联结词．四种命题．充分条件和必要条件．
考试要求：
（1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包
含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合．
（2）理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义理解四种命题及其相互关系；掌握充
分条件、必要条件及充要条件的意义．
§01. 集合与简易逻辑知识要点
一、知识结构:
本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（集合化简）、简易逻辑三部分：
二、知识回顾：
（一） 集合
1. 基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用.
2. 集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法.
集合元素的特征：确定性、互异性、无序性.
集合的性质：
①任何一个集合是它本身的子集，记为 A A ；
②空集是任何集合的子集，记为 A ；
③空集是任何非空集合的真子集；
如果 A B ，同时 B A，那么 A = B.
如果 A B，B C，那么A C .
[注]：①Z= {整数}（√） Z ={全体整数} （×）
②已知集合 S 中 A 的补集是一个有限集，则集合A 也是有限集.（×）（例：S=N； A= N ，
则 C A= {0}）
s
③空集的补集是全集.
④若集合 A=集合 B，则 CA = ，CB = C （CB）= D （注：CB = ）.
B A S A A
3. ①{（x，y）|xy =0，x∈R，y∈R}坐标轴上的点集.
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②{（x，y）|xy＜0，x∈R，y∈R 二、四象限的点集.
③{（x，y）|xy＞0，x∈R，y∈R} 一、三象限的点集.
[注]：①对方程组解的集合应是点集.
x y 3
例： 解的集合{(2，1)}.
2x 3y 1
②点集与数集的交集是 . （例：A ={(x，y)| y =x+1} B={y|y =x2+1} 则 A∩B = ）
4. ①n 个元素的子集有 2n 个. ②n 个元素的真子集有 2n －1 个. ③n 个元素的非空真子
集有 2n－2 个.
5. ⑴①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真. 否命题 逆命题.
②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题 逆否命题.
例：①若a b 5，则a 2或b 3应是真命题.
解：逆否：a = 2 且 b = 3，则 a+b = 5，成立，所以此命题为真.
② x 1且y 2，x y 3.
解：逆否：x + y =3 x = 1 或 y = 2.
x 1且y 2 x y 3,故 x y 3是 x 1且y 2 的既不是充分，又不是必要条件.
⑵小范围推出大范围；大范围推不出小范围.
3. 例：若 x 5， x 5或x 2 .
4. 集合运算：交、并、补.
交：AI B {x | x A,且x B}
并：AU B {x | x A或x B}
补：C A {x U,且x A}
U
5. 主要性质和运算律
（1） 包含关系：
A A, A, A U ,C A U ,
U
A B, B C A C; A I B A, A I B B; A U B A, A U B B.
（2） 等价关系： A B A I B A A U B B C A U B U