文档介绍：课标版 理数
§ 几何证明选讲
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(1)平行线等分线段定理及其推论
(i)定理:如果一组平行线在一条直线上截得的线段① 相等    ,那么在其
知识梳理
他直线上截得的线段也② 相等    .
(ii)推论1:经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边.
(iii)推论2:经过梯形一腰的③ 中点    ,且与底边④ 平行    的直线平分 另一腰.
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(2)平行线分线段成比例定理及其推论
(i)定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段⑤ 成比例    .
(ii)推论:平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的 对应线段⑥ 成比例    .
(1)相似三角形的判定
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(i)判定定理
a.⑦ 两角    对应相等的两个三角形相似.
⑧ 相等    的两个三角形相似.
⑨ 对应成比例    的两个三角形相似.
(ii)预备定理:平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相 交,所构成的三角形与⑩ 原三角形    相似.
(iii)直角三角形相似的特殊判定
斜边与一条 直角边    对应成比例的两个直角三角形相似.
(2)相似三角形的性质
相似三角形的对应线段的比等于 相似比    ,面积比等于 相似比
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的平方    .
(3)直角三角形的射影定理
直角三角形斜边上的高是两直角边在斜边上 射影    的 比例中
项    ;两直角边分别是它们在斜边上射影与斜边的 比例中项    .
(1)圆周角:顶点在 圆周上    且两边都与圆相交的角.
(2)圆周角定理:圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的 一
半    .
(3)圆周角定理的推论
(i)同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧
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也 相等    .
(ii)半圆(或直径)所对的圆周角是 直角    ;90°的圆周角所对的弦是
直径    .
(1)直线与圆的位置关系
直线与圆交点的个数
直线到圆心的距离d与圆的半径r的关系
相交
两个
d <    r
相切
一个
d =    r
相离
无
d >    r
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(2)切线的性质及判定定理
(i)切线的性质定理:圆的切线 垂直于    经过 切点    的半径.
(ii)切线的判定定理:
经过半径的 外端    并且 垂直    于这条半径的 直线    是圆
的切线.
(3)切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长 相等    ,
圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.
(1)弦切角:顶点在 圆    上,一边与圆 相切    、另一边与圆相交
的角.
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(2)弦切角定理及推论
(i)定理:弦切角等于它所夹的弧所对的 圆周角    .
(ii)推论:同弧或等弧所对的弦切角 相等    ,同弧或等弧所对的弦切
角与圆周角 相等    .
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定理名称
基本图形
条件
结论
应用
相交弦定理
弦AB、CD相 交于圆内点P
(1)PA·PB=
    PC·PD    ;
(2)△ACP∽
△DBP
(1)在PA、 PB、PC、PD 四条线段中,知 三可求一;(2) 求弦长及角
切割线定理
PA切☉O于A, PBC是☉O的 割线
(1)PA2=     
PB·PC    ;
(2)△PAB∽△ PCA
(1)在PA、 PB、PC中,知 二可求一;(2) 求AB、AC
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割线定理
PAB、PCD是 ☉O的割线
(1)PA·PB=
    PC·PD    ;
(2)△PAC∽△ PDB
(1)在PA、 PB、PC、PD 中,知三可求 一;(2)应用相 似求AC、BD
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