用正交变换化二次型为标准型讲义.ppt

文档介绍：：
要使二次型经可逆线性变换变成
标准形，这就是要使
2021/1/25
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用正交变换化二次型为标准型
也就是要使
因此，上述等价的问题就是：对于对称阵A
寻求可逆矩阵C使得：
为对角阵。这个问题称为把对
称阵A合同对角化
成为对角阵。
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用正交变换化二次型为标准型
由上节定理5。8知，任给对
称阵A总有正交阵P，使
。把此结论应用于二次型，即有
任给二次型
使之化为标准形
其中
推论 任给n元二次型
使
为规范形。
总有正交变换
是f的矩阵A的特征值
总有正交变换
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用正交变换化二次型为标准型
用正交变换化二次型为标准形的步骤为：
（1）.写出f对应的实对称矩阵A
（2）.寻找正交矩阵P，
；
（3）.则正交变换
使
。
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用正交变换化二次型为标准型
求一个正交变换
把二次型
化为标准形。
解： 二次型的矩阵为
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用正交变换化二次型为标准型
。按例
，有正交阵
使
，
于是有正交变换
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用正交变换化二次型为标准型
，
把二次型f化成标准形
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用正交变换化二次型为标准型
如果要把二次型化成规范形只需令：
则得f的规范形为：
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用正交变换化二次型为标准型
用正交变换将二次型
化为标准形．若设
，问该曲面为何种类型的曲面.
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用正交变换化二次型为标准型
解：
二次型的矩阵为
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用正交变换化二次型为标准型