文档介绍：回顾复****br/>2、共线向量定理
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空间向量基本定理上课用
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中点公式：
若P为AB中点, 则
O
A
B
P
、B、P三点共线的充要条件
A、B、P三点共线
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空间向量基本定理上课用
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平面向量基本定理：
如果是同一平面内两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数，使
思考1：空间任意向量与两个不共线的向量共面时，它们之间存在怎样的关系呢？
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空间向量基本定理上课用
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二、共面向量
α
O
A
(2)共面向量:平行于同一平面的向量叫做共面向量
思考:
空间任意两个向量是否一定共面?
空间任意三个向量呢?
A
B
C
D
(1).已知平面α与向量 ,如果向量所在的直线OA平行于平面α或向量在平面α内,那么我们就说向量平行于平面α,记作 //α.
一定
不一定
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空间向量基本定理上课用
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三个向量共面，又称三个向量线性相关，反之，如果三个向量不共面，则称这三个向量线性无关
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空间向量基本定理上课用
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A
B
N
C
M
A1
B1
C1
说明：若证明一条直线a与一个平面α平行：
1、说明这条直线在平面外
2、直线上的一个向量可以分解为这个
平面内不平行的两个向量的分解式
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空间向量基本定理上课用
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练****如图，
已知矩形ABCD和矩形ADEF所在平面互相垂直，
点M,N分别在对角线BD,AE上，且 .
.求证：MN//平面CDE
证明：
=
又
与
不共线根据共面向量定理，
由于MN不在平面CDE中，所以MN//平面CDE.
可知
共面。
A
B
C
D
E
F
N
M
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空间向量基本定理上课用
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思考2：有平面ABC，若P点在此面内，须满足什么条件？
结论:空间四点P、A、B、C共面
,y使
可证明或判断四点共面
,有
？
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空间向量基本定理上课用
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，并且对空间任意一点
O，　　　　　　　　　 ,则x的值为：
D
、B、C三点不共线，对平面外一点
O，在下列条件下，点P是否与A、B、C共面？
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空间向量基本定理上课用
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平面向量基本定理
这表明:平面内任一向量可以用该平面内的两个不共线向量来线性表示.
在空间向量中,我们还可以作怎样的推广呢?
即空间任一向量能用三个不共面的向量来线性表示吗?
能否通过平面向量基本定理来类似地推出空间向量基本定理呢?
问题情境
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空间向量基本定理上课用
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