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线性规划例题集锦讲义.ppt

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线性规划例题集锦讲义.ppt

上传人:书犹药也 2021/1/25 文件大小:1.22 MB

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文档介绍

文档介绍:(2)若z=2x-y,求z的最值.
解:画出可行域如图:
画直线2x-y=0并平移得点A使Z最大,点C使Z最小。
由 可得C为(1,)
由 可得A为(5,2)
*
线性规划例题集锦
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(3)若z=x2+y2,求z的最值.
解:画出可行域如图:
表示可行域内的点(x,y)到原点的距离的平方,
由 求出A 为(5,2)。
由 求出B为(1,1)。
由图可得点A使Z最大,点B 使Z最小。
*
线性规划例题集锦
*
解:画出可行域如图:
由 求出A 为(5,2)。
由图可得点C使Z最大,点A使Z最小。
(4)若 求z 的最值.
表示可行域内的点(x,y)与原点连线的斜率,
由 可得C为(1,)
*
线性规划例题集锦
*
(5)求可行域的面积和整点个数.
解:画出可行域如图:
求A出为(5,2),B为(1,1),C为( 1 , )。
*
线性规划例题集锦
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[例1] 某校食堂以面食和米食为主,面食每百克含蛋白质6个单位,含淀粉4个单位,;米食每百克含蛋白质3个单位,含淀粉7个单位,.学校要给学生配制成盒饭,每盒至少有8个单位的蛋白质和10个单位的淀粉,应如何配制盒饭,才既科学又使费用最少?
解析:这是一个最优化问题,应先设出目标变量和关键变量并建立目标函数,然后根据目标函数的类型,选择合适的方法求最值。目标函数往往是一元二次函数或分式函数或三角函数或二元函数。如是一元二次函数一般用配方法求最值,如是三角函数一般用化一角一函数的方法求最值,如是分式函数一般用基本不等式法求最值,如是二元函数一般用线性规划法求最值,有时也可用基本不等式法求最值。

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线性规划例题集锦
*
解:设每份盒饭中面食为x百克,米食为y百克,费用z元。
目标函数为:z=+
线性约束条件为:
画出可行域如图:
画出直线 +=0 并平移得点A使Z最小。
+=0
A
求出点A 为
所以每份盒饭中有面食 百克,米食为 百克,费用最省。
*
线性规划例题集锦
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[例2] 某工厂生产甲、乙两种产品,每生产1 t产品需要的电力、煤、劳动力及产值.如下表所示:
品种
电力(千度)
煤(吨)
劳动力(人)
产值(千元)

4
3
5
7

6
6
3
9
该厂的劳动力满员150人,根据限额每天用电不超过180千度,用煤每天不得超过150 t,问每天生产这两种产品各多少时,才能创造最大的经济效益?
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线性规划例题集锦
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解:设每天生产甲产品x吨,乙产品y吨,可得产值z千元。
目标函数为:z=7x+9y
线性约束条件为:
画出可行域如图:
画出直线7x+9y=0 并平移得点P使Z最小。
求出点P 为
所以每天生产甲产品 吨,乙产品 吨时,效益最大。
*
线性规划例题集锦
*
Q
已知 满足不等式
求:
(1).
的范围;
(2).
的范围.
解: (1)
表示可行域内任一点与定点Q(0,-3)连线的斜率,
因为
所以
的范围为
例4
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C
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线性规划例题集锦
(2).
表示可行域内任一点与定点
因为
R(-1,-2)连线的斜率,
R
所以
的范围为
点评:
此类问题转化为可行域内的点到定点的斜率.
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