文档介绍：平方差公式与完全平方公式
（a+b）2 = a2+2ab+b2
（a－b）2=a2－2ab+b2
（a+b）（a－b）=a2－b2
应用1、平方差公式的应用：
例1、利用平方差公式进行计算：
（1）（5+6x）（5－6x） （2）（x＋2y）（x－2y） （3）（－m＋n）（－m－n）
解：
例2、计算：
（1）（）（）
（2）（－m－n）（m－n）
（3）（m＋n）（n－m）+3m2
（4）（x+y）（x－y）（x2－y2）
解：
例3、计算：
（1）103×97 （2）118×122 （3）
解：
应用2、完全平方公式的应用：
例4、计算：
（1）（2x－3）2 （2）（4x+5y）2 （3）（）2 （4）（－x－2y）2 （5）（－x+）2
解：
例5、利用完全平方公式计算：
（1）1022 （2）1972 （3）199992－19998×20002
解：
试一试：计算：123456789×123456787－1234567882=_______________
应用3、乘法公式的综合应用：
例6、计算：
（1）（x+5）2－（x+2）（x－2）
（2）（a+b+3）（a+b－3）
（3）（a－b+1）（b－a+1）
（4）（a+b－c）2
解：
例7、（1）若是完全平方式，则：a=________________
（2）若4x2 +1加上一个单项式M使它成为一个完全平方式，则M=_______________
例8、（1）已知：，则：
（2）已知：，则：
（3）已知：a+b=5，ab=6，则：a2+b2=_______
（4）已知：（a+b）2=7，（a－b）2=3，则：a2+b2= ，ab=
例9、计算：
（1）
（2）
解：
例10、证明：x2+y2+2x－2y+3的值总是正的。
【模拟试题】
一、耐心填一填
1、计算：（2+3x）（－2+3x）=_____________；（－a－b）2=______________.
*2、一个多项式除以a2－6b2得5a2+b2，那么这个多项式是_________________.
3、若ax2+bx+c=（2x－1）（x－2），则a=________，b=_______，c=_________.
4、已知 （x－ay） （x + ay ） = x2－16y2， 那么 a = ______________.
5、多项式9x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是
____________.（填上一个你认为正确的即可）
6、计算：（a－1）（a+1）（a2－1）=__________.
7、已知x－y=3，x2－y2=6，则x+y=________.
8、若x+y=5，xy=6，则x2+y2=__________.
9、利用乘法公式计算：1012=___________；1232－124×122=____________.
10、若A=（2－1）（2＋1）（22＋1）（24＋1）……（232＋1）+1，则A的个位数字是___________.
二、精心选一选（每小题3分，共30分）
1、计算结果是2x2－x－3的是（ ）
A.（2x－3）（x+1） B.（2x－1）（x－3）
C.（2x+3）（x－1） D.（2x－1）（x+3）
2、下列各式的计算中，正确的是（ ）
A.（a+5）（a－5）=a2－5 B.（3x+2）（3x－2）=3x2－4 C.（a+2）（a－3）=a2－6 D.（3xy+1）（3xy－1）=9x2y2－1
3、计算（－a+2b）2，结果是（ ）
A. －a2+4ab+b2 B. a2－4ab+4b2
C. －a2－4ab+b2 D. a2－2ab+2b2
4、设x+y=6，x－y=5，则x2－y2等于（ ）
A. 11 B. 15