文档介绍：一、负命题
负命题是否定某个命题的命题。即：使这个命题的逻辑值为“假”（与原命题真值相矛盾）的命题。只有原命题为假（前提不真实），它的负命题才为真。换言之，一个真实有效的命题是没有负命题的（负命题必假）。 如：／并非一切鸟都会飞。
／并非所有偶蹄类动物都只吃植物性食物（河马吃肉）。
公式：并非p 符号式： ﹃P
负命题的逻辑值为：p（真） ﹃P（假） ﹃﹃P（真）
2021/1/25
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二、负命题的种类及其等值命题和推理
1、联言命题的负命题及其推理
1）联言命题的负命题及其等值命题
联言命题逻辑值：只要有一个肢假，整个命题即假；所以其负命题只要否定其中任意一个肢即可，就成了选言命题。
／并非他做事又快又好＝他做事或者不快，或者不好。
即联言命题的负命题等值于负联言肢的相容选言命题。即：
﹃（p∧q）←→﹃p∨﹃q
2）负命题的等值推理
并非(p且q)，
所以，或者非p，或者非q：
﹃（p∧q） （﹃p∨﹃q）
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二、负命题的种类及其等值命题和推理
2、相容选言命题——至少有一个为真。
1）负命题及其等值命题
只有当全部肢命题都为假，才算否定了它；所以其等值命题是负选言肢的联言命题：
／并非那天天气或者晴或者雨＝那天天气既不是晴也不是雨。
﹃（p∨q）←→﹃P∧﹃q【注意不要写作﹃（P∧q）】
（比较：﹃（p∧q）←→﹃p∨﹃q）
2）负命题的等值推理
并非（p或者q），
所以，非p并且非q：
﹃（p∨q） ﹃P∧﹃q
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二、负命题的种类及其等值命题和推理
3、不相容选言命题——至少一个真、只能有一个为真。
1)负命题及其等值命题
当选言肢同真（违反“只能有一个为真”）、或同假（违反“至少一个真”）时，该命题为假。所以其等值命题是联言肢同时为真、同时为假的两个联言命题（两个选言肢）的选言命题：并非(要么p，要么q)＝（p并且q）或(非p并且非q)：
﹃（p q）←→(p∧q)∨(﹃p∧﹃q)
2) 负命题的等值推理
并非(要么p，要么q)
所以，（p并且q）或(非p并且非q)：
﹃（p q）→ (p∧q)∨(﹃p∧﹃q)
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二、负命题的种类及其等值命题和推理
4、充分条件假言命题
1）负命题及其等值命题
要否定它使它为假，从真值表可知，只有前件真，后件假。所以，
并非“如果p，那么q”＝p并且非q：
﹃（P→q）←→ P∧﹃q
／并非“如果感冒了，就会发烧”＝感冒了，并没有发烧。
2）负命题的等值推理
并非（如果p，那么q）
所以，p并且非q。
﹃（P→q）→ P∧﹃q
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二、负命题的种类及其等值命题和推理
5、必要条件假言命题
1）负命题及其等值命题
根据真值表，其负命题是否定前件也有后件：
并非“只有p，才q”＝非p，并且q ：
﹃（p←q）←→﹃p∧q
／并非“只有发炎，才发烧”＝没发炎，也发烧。
2）负命题的等值推理
并非（只有p，才q）
所以，非p，并且q
﹃（p←q）→ ﹃p∧q
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二、负命题的种类及其等值命题和推理
6、充分必要条件假言命题
1）负命题及其等值命题
充分必要条件假言命题等于充分、必要假言命题的结合，所以它的逻辑值为假时，有两种情况：1）前件真，后件假；2）前件假，后件真。故他的负命题的等值命题也有两个：p并且非q ，非p并且q，两者有一，就等于否定它了。所以：
﹃（p←→q）←→[（p∧﹃q）∨（﹃p∧q）]
2）负命题的等值推理
并非（当且仅当p，才q），
所以，（p并且非q）或者（非p并且q）。
﹃（p←→q）→ [（p∧﹃q）∨（﹃p∧q）]
（注意：逻辑式﹃（p←→q）→ [（﹃q∧p）∨（q∧﹃p）]与上式等值，因为联言命题中肢的次序无影响。）
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三、复合命题的其他推理
一、假言选言推理（二难推理）
（一）类型
1、简单构成式（肯定前件）
／你愿意，也要去；不愿意，也要去；
不论你愿意或者不愿意，
总之，你必须去。
表达式： 如果p，则r，如果q，则r，
或者p，或者q，
总之，r
｛ [(p→r) ∧(q→r)] ∧(p q) ｝ → r
术语解释：构成式即肯定式，破坏式即否定式；简单式的结论是一个肢命题，复杂式的结论是一个复合命题。
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三、复合命题的其他推理
2、简单破坏式（否定后件）
／如果你有诚信，你借我的钱就会还；
如果你有诚信，你答应我的事就会办到；
你要么借钱不还，要么答应的