文档介绍：算法目的：确定主串中所含子串第一次出现的位置（定位）
串的模式匹配算法
BF算法 （又称古典的、经典的、朴素的、穷举的）
KMP算法
算法种类：
带回溯，速度慢
避免回溯，匹配速度快，
是全课程的亮点之一
定位问题称为串的模式匹配，典型函数为Index(S,T,pos)
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串的模式匹配算法
2021/1/25
BF算法的实现—即编写Index(S, T, pos)函数
例1： S=‘ababcabcacbab’，T=‘abcac’，pos=1， 求：串T在串S中第pos个字符之后的位置。
利用演示系统看BF算法执行过程。
BF算法设计思想：
将主串S的第pos个字符和模式T的第1个字符比较，
若相等，继续逐个比较后续字符；
若不等，从主串S的下一字符（pos+1）起，重新与T第一个字符比较。
直到主串S的一个连续子串字符序列与模式T相等。返回值为S中与T匹配的子序列第一个字符的序号，即匹配成功。
否则，匹配失败，返回值 0 .
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串的模式匹配算法
2021/1/25
讨论：
若n为主串长度，m为子串长度，则串的BF匹配算法最坏的情况下需要比较字符的总次数为
(n-m+1)*m＝O(n*m)
一般的情况是：O(n+m)
推导方法：要从最好到最坏情况统计总的比较次数，然后取平均。
BF算法的时间复杂度
最好的情况是：一配就中！ 只比较了m次。
能否加快子串（又称模式串）的滑动速度？
能！利用已部分匹配过的信息使主串S的指针i不必回溯，最坏情况也能达到O(n+m)
请看KMP算法！
最坏的情况是：主串前面n-m个位置都部分匹配到子串的最后一位，即这n-m位比较了m次，别忘了最后m位也各比较了一次，还要加上m！所以总次数为：(n-m)*m+m ＝(n-m+1)*m
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串的模式匹配算法
2021/1/25
KMP算法（特点：速度快）
① KMP算法设计思想
② KMP算法的推导过程
③ KMP算法的实现 （关键技术:计算next[j]）
④ KMP算法的时间复杂度
全书一大亮点！
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串的模式匹配算法
2021/1/25
尽量利用已经部分匹配的结果信息，尽量让i不要回溯，加快模式串的滑动速度。
例：
① KMP算法设计思想： (参见教材P80-84）
S=‘a b a b c a b c a c b a b’
T=‘a b c a c’
S=‘a b a b c a b c a c b a b’
T=‘a b c a c’
S=‘a b a b c a b c a c b a b’
T=‘a b c a c’
Index_kmp的返回值应为i=6
需要讨论两个问题：
①如何由当前部分匹配结果确定模式向右滑动的新比较起点k？
② 模式应该向右滑多远才是高效率的?
i
i
i
k
k
a b a
a b c
k
i
i
i-T[0]
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串的模式匹配算法
2021/1/25
奇妙的结果： k 仅与模式串T有关！
② KMP算法的推导过程：（见教材P81）
请抓住部分匹配时的两个特征：
两式联立可得：‘T1…Tk-1’=‘Tj-(k-1) …Tj-1’
S=‘a b a b c a b c a c b a b’
T=‘a b c a c’
i
k
则T的k-1～1位＝S前i-1～i-(k-1)位
即(4-2）式含义
设目前打算与T的第k字符开始比较
(1)
(2)
‘T1…Tk-1’
则T的j-1～j-(k-1)位＝ S前i-1～i-(k-1)位
即(4-3）式含义
i
k
j
S=‘a b a b c a b c a c b a b’
T=‘a b c a c’
刚才肯定是在S的i处和T的第j字符 处失配
‘Tj-(k-1) …Tj-1’ 截取一段，但k有限制，1<k<j
k是追求的新起点
加速的前提：T首与Tj处有相同子串
注意：j 为当前已知的失配位置，我们的目标是计算新起点 k。
式中仅剩一个未知数k，理论上已可解！
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串的模式匹配算法
2021/1/25
根据模式串T的规律： ‘T1…Tk-1’=‘Tj-(k-1) …Tj-1’
由当前失配位置j(已知) ，可以归纳出计算新起点 k的表达式。
next[ j ]＝
0 当j＝1时 //不比较
max { k | 1<k<j 且‘T1…Tk-1’=‘Tj-(k-1) …Tj-1’ }
1 其他情况
讨论：
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