文档介绍：问题1 气球膨胀率
在吹气球的过程中, 可发现,随着气球内空气容量的增加, 气球的半径增加得越来越慢. 从数学的角度, 如何描述这种现象呢?
结论：随着气球体积逐渐变大,它的平均膨胀率逐渐变小.
（一）平均变化率
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变化率和导数
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思考：
当空气容量从V1增加到V2时,气球的平均膨胀率是多少?
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变化率和导数
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问题2 高台跳水
在高台跳水运动中, 运动员相对于水面的高度 h (单位:m)与起跳后的时间 t (单位:s) 存在函数关系
在某段时间内，高度相对于时间的变化率用平均速度来描述。 即:
在0 ≤ t ≤,
在1≤ t ≤2这段时间里,
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变化率和导数
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思考：求t1到t2时的平均速度．
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变化率和导数
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观察函数f(x)的图象
O
A
B
x
y
Y=f(x)
x1
x2
f(x1)
f(x2)
x2-x1
f(x2)-f(x1)
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变化率和导数
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平均变化率的定义：
一般地，函数 在区间 上的平均变化率为
令△x = x2 – x1 , △ y= f (x2) – f (x1) ,则平均变化率可以表示为
几何意义是 表示曲线上两点连线（就是曲线的割线）的斜率。
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变化率和导数
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例1、已知函数f(x)=2x+1, 计算在区间
[1，2]上 f(x) 的平均变化率.
例2、已知函数 f(x)=x2,计算f(x)在下列区间[1，3]上的平均变化率：
例3 已知f(x)=2x2+1
(1)求: 其从x1到x2的平均变化率；
(2)求: 其从x0到x0+Δx的平均变化率.
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变化率和导数
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平均速度不能反映他在这段时间里运动状态， 需要用瞬时速度描述运动状态.
探究讨论：
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变化率和导数
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（二）、 导数的概念
在高台跳水运动中，平均速度不能反映他在这段时间里运动状态，.
又如何求
瞬时速度呢?
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变化率和导数
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平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势.
如何精确地刻画曲线在一点处的变化趋势呢?
求：从2s到(2+Δt)s这段时间内平均速度
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变化率和导数
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