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课程作业
曲柄摇杆优化设计
：宋*
学号：2012138229
班级：20121057

三峡大学机械与动力学院
目录
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小结 12

要求设计一曲柄摇杆机构，当曲柄由转到+90°时，摇杆的输出角实现如下给定的函数关系：
（1）
式中和分别为对应于摇杆在右极限位置时曲柄和摇杆的位置角，它们是机架杆l4为原线逆时针度量的角度，见图1。
要求在该区间的运动过程中的最小传动角不得小于45°，即：

通常把曲柄的长度当成单位长度，即l1=1。另外，根据机构在机器中的许可空间，可以适当预选机架杆的长度，现取l4 =5。

在曲柄输入角从到的过程中，使摇杆输出角尽量满足一个给定的函数即公式（1）。对此我将到等分为m分，当然输出角也将对应的分为m分，然后我将输出角对应的数值与期望函数进行拟合，如果误差降到最小，那么得到的结果将会是优化的解，这是将连续型函数转化为离散型的问题，利用matalab编程计算，从而求解。运动模型如图（1）所示
图（1）曲柄摇杆机构运动模型图
数学模型的建立

定义：设计变量是除设计常数之外的基本参数，在优化设计过程中不断地进行修改、调整、一直处于变化的状态，这些基本参数都叫做设计变量。
对于本课题，设计常量为长度，分别为1和5。决定机构部分杆长尺寸，以及摇杆按照已知运动规律开始运动时曲柄所处的位置角应该列为设计变量即为
X==
由于整个机构的杆长都是按比例来设计的，他们都是1的倍数，按照题目要求曲柄的初始位置为极位角，即。则可以根据曲柄摇杆机构各杆长度关系得到和相应的摇杆位置角的函数，关系式为
（2）
（3）
由已知条件可知长度分别为1和5，而根据公式（2）（3）可知，
是由的长度来决定，所以为独立变量，则可以确定本课题的设计变量
X=,这是一个二维优化问题。

定义：如果一个设计满足所有对它提出的要求，成为可行设计；一个可行设计必须满足某些设计限制条件，这些限制条件做为约束条件。
对本题分析可知机构要满足两个约束条件即
杆长条件满足曲柄摇杆机构存在条件传动角满足最小传动角大于45度
杆长条件满足曲柄摇杆机构存在条件则有

当最短杆为曲柄时即满足曲柄摇杆存在条件，得到以下约束条件
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
传动角满足最小传动角大于45度(注：以本机构为例，传动角为之间所夹的锐角；机械原理，西工大版）
当曲柄在时，如图（2）所示
图（2）左极限最小传动角示意图
相应的传动角约束条件为
（9）
当曲柄在区间上运动时，相应的传动角约束条件为，如图(3)
图（3）右极限最小传动角示意图
（10）
这是一个具有2个设计变量，7个不等式约束条件的优化设计问题，可以选用约束优化方程成语来计算。

定义：满足所有约束条件的设计方案是可行设计方案，优化设计的任务就是要对各个设计方案进行比较，从而找出那个最佳的设计方案。而对设计方案进行优劣比较的标准就是目标函数，或称为评价指标、评价函数。
针对本课题，目标函数可根据已知的运动规律和机构实际运动规律之间的偏差最小作为指标来建立，即取机构的期望输出角和实际输出角的平方误差积分最小作为目标函数，表达式为，而这时一个连续型函数，为了方便计算，我们将这个问题转化为离散型的问题。
把输入角度取m个点进行数值计算，它可以化约（4)表达式最小来求解。