文档介绍：Matrix Analysis
Lecturer：Feng Wei (魏丰)
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Office Time: Central Teaching Building, Room 817, Thursday 10:00am-12:00am
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Your Grade: 70% of final examination plus 30% of ordinary homework. This class is required for everyone, not optional. If you succeed in passing this test, then 2 point grade was got. Otherwise, you must revisit it again in next semester.
Prerequisite Course: Linear Algebra and Calculus
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Outline of Course:
Chapter 1-Chapter 4 are concerned with the algebraic structure and algebraic properties of matrices.
Chapter 1: Linear Spaces and Linear Transformations
Chapter 2: -Matrices and Jordan Canonical Forms
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Chapter 3: Inner Product Spaces, Normal Matrices and Hermite Matrices
Chapter 4: Matrix Factorizations (or Matrix Decompositions)
Chapter 5-Chapter 9 mainly emphasize the analytic aspects of matrices. Some calculus concepts are involved in this topics.
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Chapter 5: Matrix Norms, Matrix Sequences and Series
Chapter 6: Matrix functions
Chapter 7: Matrices of functions and (In-)homogeneous linear differential equations
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Chapter 8: Moore-Penrose (pseudo-)inverse of matrices and least square problems
Chapter 9: Kronecker products
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第一节线性空间
一：线性空间的定义与例子
定义设是一个非空的集合，是一个数域，
在集和中定义两种代数运算, 一种是加法运算,
用来表示; 另一种是数乘运算, 用来表示, 并且
这两种运算满足下列八条运算律：
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（1）加法交换律
（2）加法结合律
（3）零元素在中存在一个元素，使得对
于任意的都有
（4）负元素对于中的任意元素都存
在一个元素使得
（5）
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（6）
（7）
（8）
称这样的为数域上的线性空间。
例 1 全体实函数集合构成实数域上的
线性空间。
例 2 复数域上的全体型矩阵构成
的集合为上的线性空间。
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例 3 实数域上全体次数小于或等于的多项
式集合构成实数域上的线性空间
例 4 全体正的实数在下面的加法与数乘的
定义下也构成线性空间：
例 5 表示实数域上的全体无限序列组成的
的集合。即
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