文档介绍：第四章 MATLAB 的数值计算功能
Chapter 4: putation of MATLAB
一、多项式(Polynomial)`
(Expression and Creating of polynomial)
(1) 多项式的表达(expression of polynomial)_
Matlab用行矢量表达多项式系数(Coefficient),各元素按变量的降幂顺序排列,如多项式为:
P(x)=a0xn+a1xn-1+a2xn-2…an-1x+an
则其系数矢量(Vector of coefficient)为:P=[a0 a1 … an-1 an]
如将根矢量(Vector of root)表示为:
ar=[ ar1 ar2 … arn]
则根矢量与系数矢量之间关系为:
(x-ar1)(x- ar2) …(x- arn)= a0xn+a1xn-1+a2xn-2…an-1x+an
(2)多项式的创建(polynomial creating)
a)系数矢量的直接输入法
利用poly2sym函数直接输入多项式的系数矢量,就可方便的建立符号形式的多项式。
例:创建多项式x3-4x2+3x+2
poly2sym([1 -4 3 2])
ans =
x^3-4*x^2+3*x+2
POLY Convert roots to polynomial.
POLY(A), when A is an N by N matrix, is a row vector with
N+1 elements which are the coefficients of the characteristic polynomial, DET(lambda*EYE(SIZE(A)) - A) .
POLY(V), when V is a vector, is a vector whose elements are
the coefficients of the polynomial whose roots are the
elements of V . For vectors, ROOTS and POLY are inverse
functions of each other, up to ordering, scaling, and
roundoff error.
b) 由根矢量创建多项式
通过调用函数 p=poly(ar)产生多项式的系数矢量, 再利用poly2sym函数就可方便的建立符号形式的多项式。
注:(1)根矢量元素为n ,则多项式系数矢量元素为n+1;
(2)函数poly2sym(pa) 把多项式系数矢量表达成符号形式的多项式,缺省情况下自变量符号为x,可以指定自变量。
(3)使用简单绘图函数ezplot可以直接绘制符号形式多项式的曲线。
例 1:由根矢量创建多项式。将多项式(x-6)(x-3)(x-8)表示为系数形式
a=[6 3 8] %根矢量
pa=poly(a) %求系数矢量
ppa=poly2sym(pa) %以符号形式表示原多项式
ezplot(ppa,[-50,50])
pa =
1 -17 90 -144
ppa =
x^3-17*x^2+90*x-144
注:含复数根的根矢量所创建的多项式要注意:
(1)要形成实系数多项式,根矢量中的复数根必须共轭成对;
(2)含复数根的根矢量所创建的多项式系数矢量中,可能带有很小的虚部,此时可采用取实部的命令(real)把虚部滤掉。
进行多项式的求根运算时,有两种方法,一是直接调用求根函数roots,poly和 roots 互为逆函数。另一种是先把多项式转化为伴随矩阵,然后再求其特征值,该特征值即是多项式的根。
例 3: 由给定复数根矢量求多项式系数矢量。
r=[- -+ --];
p=poly(r)
pr=real(p)
ppr=poly2sym(pr)
p =
pr =
ppr =
x^3+11/10*x^2+11/20*x+1/8
c) 特征多项式输入法
用poly函数可实现由矩阵的特征多项式系数创建多项式。
条件:特征多项式系数矢量的第一个元素必须为一。
例 2: 求三阶方阵A的特征多项式系数,并转换为多项式形式。
a=[6 3 8;7 5 6; 1 3 5]
Pa=poly(a) %求矩阵的特征多项式系数矢量
Ppa=poly2sym(pa)
Pa =