文档介绍：残量离散的最佳逼近问题问题的提法:已知在的函数表是区间上的一个线性无关函数系寻求函数使得在一定意义下达到最小。m=n且时即为插值问题第五章数值积分与数值微分/*NumericalIntegrationAndDerivation*/近似计算但是在许多实际问题经常遇到下列情况:(1)原函数存在但不能用初等函数表示;(2)原函数可以用初等函数表示,但结构复杂;(3)被积函数没有表达式,仅仅是一张函数表。几何意义:曲边梯形的面积-取左端点矩形近似求定积分的思想:分割、近似、求和取右端点矩形近似复化型求积公式-数值积分公式的一般形式:其中求积节点求积系数仅与求积节点有关求积公式的截断误差或余项:§求积公式的代数精度(/*AlgebraicPrecision*/)如果求积公式对一切不高于m次的多项式都恒成立,而对于某个m+1次多项式不能精确成立,则称该求积公式具有m次代数精度。求积公式具有次m代数精度的充要条件是为时求积公式精确成立,而为时求积公式不能成为等式。求积系数的特征:求积公式的收敛性和稳定性若则称求积公式(*)是收敛的。设有舍入误差,实际计算的求积公式为:两者的误差为其中求积系数全为正时,公式是稳定的§—Cotes公式一、插值型求积公式/*IntegrationFormulaofInterpolationType*/思想用被积函数在区间上的插值多项式近似代替计算作n次Lagrange插值多项式:设已知函数在节点上的函数值其中插值型求积公式:余项形如的求积公式至少有n次代数精度的充要条件是它是插值型求积公式。证明:充分性设它是插值型求积公式当时,即它对所有不超过n次的多项式精确成立,故至少有n次代数精度。